Існування розв’язку матричного рівняння типу Сильвестра у кільці блочно-трикутних матриць

N. S. Dzhaliuk

Анотація


Встановлено умови існування розв’язку матричного рівняння AX-YB=C із блочно-трикутними коефіцієнтами A, B і C у кільці блочно-трикутних матриць над комутативною областю го­ловних ідеалів.

 

Зразок для цитування: Y. C. Джалюк, “Існування розв’язку матричного рівняння типу Сильвестра у кільці блочно-трикутних матриць,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 19, 79–83 (2021), https://doi.org/10.15407/apmm2021.19.79-83


Ключові слова


матричне рівняння типу Сильвестра, розв’язок матричного рівняння, блочно-трикутна матриця, кільце блочно-трикутних матриць

Посилання


V. M. Petrychkovych, “Standard forms of matrices over rings with respect to different types of equivalences and their applications in theory of the matrix factorization and matrix equations,” Mat. Metody Fiz.-Mekh. Polya, 62, No. 4, 7–27 (2019).

V. M. Petrychkovych, Generalized Equivalence of Matrices and Its Collections and Factorization of Matrices over Rings [in Ukrainian], Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the NAS of Ukraine, Lviv (2015).

A. Dmytryshyn, B. Kågström, “Coupled Sylvester-type matrix equations and block diagonalization,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 36, No. 2, 580–593 (2015), https://doi.org/10.1137/151005907

N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Solutions of the matrix linear bilateral polynomial equation and their structure,” Algebra Discrete Math., 27, No. 2, 243–251 (2019).

N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “The matrix linear unilateral and bilateral equations with two variables over commutative rings,” Int. Sch. Res. Notices, Algebra, 2012, Art. 205478, 14 p. (2012), http://doi.org/10.5402/2012/205478

R. B. Feinberg, “Equivalence of partitioned matrices,” J. Res. Natl. Bur. Stand., 80B, No. 1, 89–98 (1976), https://doi.org/10.6028/jres.080B.015

V. Futorny, T. Klymchuk, V. Sergeichuk, Roth's solvability criteria for the matrix equations $AX-hat{X}B=C$ and $X-Ahat{X}B=C$ over the skew field of quaternions with an involutive automorphism $qrightarrowhat{q}^ast,” Linear Algebra Appl., 510, 246–258 (2016), https://doi.org/10.1016/j.laa.2016.08.022

W. H. Gustafson, “Roth's theorems over commutative rings,” Linear Algebra Appl., 23, 245–251 (1979), https://doi.org/10.1016/0024-3795(79)90106-X

T. Kaczorek, Polynomial and Rational Matrices: Applications in Dynamical Systems Theory, Springer, London (2007).

M. Newman, “The Smith normal form of a partitioned matrix,” J. Res. Natl. Bur. Stand., 78B, No. 1, 3–6 (1974), https://doi.org/10.6028/jres.078B.002

V. Petrychkovych, N. Dzhaliuk, “Factorizations in the rings of the block matrices,” Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 85, No. 3, 23–33 (2017).

W. E. Roth, “The equations AX−YB=C and AX−XB=C in matrices,” in: Proc. Am. Math. Soc., vol. 3, pp. 392–396 (1952), https://doi.org/10.2307/2031890


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.