Задача типу Діріхле–Неймана для лінійної системи гіперболічних рівнянь, однорідних за порядком диференціювання

S. M. Repetylo, M. M. Symotiuk

Анотація


В області, що є декартовим добутком відрізка на коло одиничного радіуса, встановлено однозначну розв'язність задачі з умовами типу Діріхле–Неймана за виділеною змінною t та умовами періодичності за іншою змінною  для лінійних гіперболічних систем рівнян, однорідних за порядком диферен­цію­вання. Доведено, що умови коректної розв'язності задачі у просторах Соболєва виконуються для майже всіх (стосовно міри Лебега та Гаусдорфа) чисел, які є значеннями правого кінця часового проміжку.

 

Зразок для цитування: С. М. Репетило, М. М. Симотюк, “Задача типу Діріхле–Неймана для лінійної системи гіперболічних рівнянь, однорідних за порядком диференціювання,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 18, 111–120 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.111-120

Ключові слова


крайова задача, умови Діріхле–Неймана, система рівнянь з частин­ними похідними, малі знаменники, метричний підхід

Посилання


V. I. Bernyk, Yu. V. Melnychuk, Diophantine Approximations and the Hausdorf Dimension [in Russian], Nauka i tekhnika, Minsk (1988).

I. O. Bobyk, B. Yo. Ptashnyk, “Boundary value problems for hyperbolic equations with constant coefficients,” Ukr. Mat. Zh., 46, No. 7, 795–802 (1994); English translation: Ukr. Math. J., 46, No. 7, 869–877 (1994), https://doi.org/10.1007/BF01056663

I. O. Bobyk, M. M. Symotyuk, “Problem with two multiple points of interpolation for linear factorized partial differential equations,” Visn. Nats. Univ. “L’viv. Politekhn.”, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, No. 687, 11–19 (2010) (in Ukrainian).

P. I. Kalenyuk, I. V. Kohut, Z. M. Nytrebych, “An investigation into a problem with homogeneous local two-point conditions for a homogeneous system of partial differential equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 4, 7–17 (2009); English translation: J. Math. Sci., 174, No. 2, 121–135 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0285-y

O. M. Medvid’, M. M. Symotyuk, “Integral problem for linear partial differential equations,” Mat. Stud., 28, No. 2, 115–140 (2007) (in Ukrainian).

Z. M. Nytrebych, B. Yo. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Dirichlet–Neumann problem for linear hyperbolic equation of high order with constant coefficients in a strip,” Nauk. Visn. Uzhhorod Univ. Ser. Mat. Inf., 25, No. 1, 94–105 (2014) (in Ukrainian).

V. N. Pavlenko, T. A. Petrash, “Periodic solutions of the vibrating string equation with Neumann and Dirichlet boundary conditions and a discontinuous nonlinearity,” Tr. Inst. Matem. Mekh. UrO RAN, 18, No. 2, 199–204 (2012) (in Russian).

B. I. Ptashnik, Ill-posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1984).

B. I. Ptashnik, P. I. Shtabalyuk, “A boundary value problem for hyperbolic equations in a class of functions that are almost periodic with respect to space variables,” Diff. Uravn., 22 , No. 4, 669–678 (1986) (in Russian).

B. Yo. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Dirichlet–Neumann problem for a system of partial differential equations with constant coefficients,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 10, 7–14 (2012) (in Ukrainian).

B. Yo. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Dirichlet–Neumann problem in a strip for hyperbolic equations with constant coefficients,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 3, 15–28 (2013); English translation: J. Math. Sci., 205, No. 4, 501–517 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2263-2

B. Yo. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Dirichlet–Neumann problem for systems of hyperbolic equations with constant coefficients,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 57, No. 2, 25–31 (2014); English translation: J. Math. Sci., 215, No. 1, 26–35 (2016), https://doi.org/10.1007/s10958-016-2819-9

S. M. Repetylo, M. M. Symotiuk, “Dirichlet–Neumann problem for high-order partial differential equations with constant coefficients,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 16, 147–153 (2018) (in Ukrainian), http://doi.org/10.15407/apmm2018.16.147-153

M. M. Symotyuk, “Two–point problem for the linear partial differential equations with constant coefficients,” Nauk. Visn. Uzhhorod Univ., 7, 96–107 (2002) (in Ukrainian).

M. Symotyuk, “Two-point problem for a linear system of homogeneous partial differential equations,” Mat. Visn. NTSh, 1, 130–148 (2004) (in Ukrainian).

D. K. Faddeev, Lectures on Algebra [in Russian], Nauka, Moscow (1984).

I. A. Rudakov, “Periodic solutions of a nonlinear wave equation with Neumann and Dirichlet boundary conditions,” Russ. Math., 51, No. 2, 44–52 (2007), https://doi.org/10.3103/S1066369X07020065


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.