Задача Діріхле–Неймана для системи рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами

Анотація

В області, що є декартовим добутком відрізка на p-вимірний тор, досліджено крайову задачу з умовами Діріхле–Неймана за виділеною змінною та умовами $\pi$-періодичності за іншими координатами для безтипної системи лінійних рівнянь високого порядку зі сталими коефіцієнтами. Встановлено умови однозначної розв’язності задачі та конструктивно побудовано її розв’язок у вигляді векторного ряду за системою ортогональних функцій. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв’язку задачі, використано метричний підхід.