Надіслати цю статтю Коли R(X) і R⟨X⟩ є ω-евклідовими областями
Анотація
Доведено, що область R є ω-евклідовою тоді і тільки тоді, коли R⟨X⟩ є ω-евклідовою областю. Також, показано, що R є областю Безу тоді і тільки тоді, коли R(X) є кільцем з елементарною редукцією матриць.
Зразок для цитування: А. В. Саган, "Коли R(X) і R⟨X⟩ є ω-евклідовими областями," Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 16, 36–38 (2018), https://doi.org/10.15407/apmm2018.16.36-38
Посилання
B. V. Zabavsky, O. M. Romaniv, “Noncommutative rings with elementary reduction of matrices,” Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 49, 16–20 (1998) (in Ukrainian).
D. D. Anderson, D. F. Anderson, R. Markanda, “The rings R(X) and R⟨X⟩,” J. Algebra, 95, No. 1, 96–115 (1985), https://doi.org/10.1016/0021-8693(85)90096-1
J. W. Brewer, D. L. Costa, “Projective modules over some non-Noetherian poly-nomial rings,” J. Pure Appl. Algebra, 13, No. 2, 157–163 (1978), https://doi.org/10.1016/0022-4049(78)90005-1
P. J. Cahen, J. L. Chabert, “Éléments quasi-entiers et extensions de Fatou,” J. Algebra, 36, No 2, 185–192 (1975) https://doi.org/10.1016/0021-8693(75)90097-6
J. Huckaba, Commutative rings with zero divisors, Marcel Dekker, New York (1988).
W. Wm. McGovern, F. Richman, “When R(X) and R⟨X⟩ are clean: a constructive treatment,” Commun. Algebra, 43, No. 8, 3389–3394 (2015), https://doi.org/10.1080/00927872.2014.925118
W. Wm. McGovern, M. Sharma, “Gaussian property of the rings R(X) and R⟨X⟩,” Commun. Algebra, 44, No. 4, 1636–1646 (2016), https://doi.org/10.1080/00927872.2015.1027371
O. M. Romaniv, “Elementary reduction of matrices over Bezout ring with stable range 1,” Mat. Studii, 37, No. 2, 132–135 (2012) (in Ukrainian).
O. M. Romaniv, A. V. Sagan, “ω-Euclidean domain and Laurent series,” Karpat. Mat. Publ., 8, No. 1, 158–162 (2016), https://doi.org/10.15330/cmp.8.1.158-162
L. N. Vaserstein, “Bass’s first stable range condition,” J. Pure Appl. Algebra, 34, 319–330 (1984), https://doi.org/10.1016/0022-4049(84)90044-6
B. V. Zabavsky, “Rings with elementary reduction matrix,” in: Trends in Ring Theory, Proc. Ring Theory Conf., Miskolc, Hungary, 15–20 July 1996.
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.