Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains

A. P. Petravchuk, O. M. Shevchyk, K. Ya. Sysak

Анотація


Нехай K – поле характеристики нуль і A – область цілісності над K. Алгебра Лі DerKA всіх K-диференціювань A несе дуже важливу інформацію про алгебру A. Ця алгебра Лі вкладається в алгебру Лі RDerKA$\subseteq$DerKR, де R=Frac(A) – це поле часток над A. Ранг rkRL підалгебри L з RDerKA визначається як розмірність dimRRL. Доведено, що кожна локально нільпотентна підалгебра L з RDerKA з рангом rkRL=n містить ряд ідеалів 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L такий, що rkRLi=i і всі фактор-алгебри Лі Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, абелеві. Також описані всі максимальні (за включенням) локально нільпотентні підалгебри L з алгебри Лі RDerKA, в яких rkRL=3.

 

Petravchuk A. P., Shevchyk O. M., Sysak K. Ya. Locally nilpotent Lie algebras of deri­vations of integral domains // Прикл. проб­леми ме­ханіки і ма­тематики. – 2017. – Вип. 15. – С. 7–15.


Посилання


Bavula V. V. Lie algebras of triangular polynomial derivations and an isomorphism criterion for their Lie factor algebras // Izv. RAN. Ser. Mat. –2013. – 77, Issue 6. – P. 3–44.

Gonzalez-Lopez A., Kamran N. and Olver P. J. Lie algebras of differential operators in two complex variables // Amer. J. Math. – 1992. – 114. – P. 1163–1185.

Gonzalez-Lopez A., Kamran N. and Olver P. J. Lie algebras of vector fields in the real plane // Proc. London Math. Soc. – 1992. – 64 (3), no. 2. – P. 339–368.

S. Lie. Theorie der Transformationsgruppen. – Leipzig, 1893, Vol. 3.

Makedonskyi Ie. O., Petravchuk A. P. On nilpotent and solvable Lie algebras of derivations // Journal of Algebra. – 2014. – 401. – P. 245–257.

Petravchuk A. P. On nilpotent Lie algebras of derivations of fraction fields // Algebra Discrete Math. – 2016. – 22. – P. 116–128.

Petravchuk A. P., Sysak K. Ya. On locally nilpotent Lie algebras of derivations of commutative rings // Nauk. visnyk Uzhgorod. un-ty. – 2016. – 29 (2). – P. 97–103 (In Ukrainian).

Siebert T. Lie algebras of derivations and affine algebraic geometry over fields of characteristic 0 // Math. Ann. – 1996. – 305. – P. 271–286.

Sysak K. Ya. On nilpotent Lie algebras of derivations with large center // Algebra Discrete Math. – 2016. – 21. – P. 153–162.


Повний текст: PDF (English)

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.