Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains

A. P. Petravchuk, O. M. Shevchyk, K. Ya. Sysak

Анотація


Let K be a field of characteristic zero and A an integral domain over K. The Lie algebra DerKA of all K-derivations of A carries very important information about the algebra A. This Lie algebra is embedded into the Lie algebra RDerKA$\subseteq$DerKR, where R=Frac(A) is the fraction field of A. The rank rkRL of a subalgebra L of RDerKA is defined as dimension dimRRL. We prove that every locally nilpotent subalgebra L of RDerKA with rkRL=n has a series of ideals 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L such that rkRLi=i and all the quotient Lie algebras Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, are abelian. We also describe all maximal (with respect to inclusion) locally nilpotent subalgebras L of the Lie algebra RDerKA with rkRL=3.

Нехай K – поле характеристики нуль і A – область цілісності над K. Алгебра Лі DerKA всіх K-диференціювань A несе дуже важливу інформацію про алгебру A. Ця алгебра Лі вкладається в алгебру Лі RDerKA$\subseteq$DerKR, де R=Frac(A) – це поле часток над A. Ранг rkRL підалгебри L з RDerKA визначається як розмірність dimRRL. Доведено, що кожна локально нільпотентна підалгебра L з RDerKA з рангом rkRL=n містить ряд ідеалів 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L такий, що rkRLi=i і всі фактор-алгебри Лі Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, абелеві. Також описані всі максимальні (за включенням) локально нільпотентні підалгебри L з алгебри Лі RDerKA, в яких rkRL=3.


Повний текст: PDF (English)

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.