Про симетрії універсальних багатоточкових інваріантів, що лежать в основі елементарних геометрій

Дмитро Олександрович Дзякович

Анотація


Запроваджено поняття універсальних багатоточкових інваріантів n-вимір­ного метричного простору. Визначено властивості їх симетрії в однорідних та ізотропних ріманових просторах і знайдено їх явний вигляд для кожного типу кривини. Показано, що просторам сталої кривини відповідають макси­мально симетричні інваріанти. Існування в просторі таких універсальних інваріантів забезпечує виконання метричних співвідношень, які задають відповідну елементарну геометрію. Викори­станий багатоточковий підхід залишає багато можливостей для розвитку і подальших досліджень.

Ключові слова


універсальні багатоточкові інваріанти; однорідні та ізотропні простори; геометрія відстаней

Посилання


Владимиров Ю. С. Основания физики. – Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 455 с.

Михайличенко Г. Г. Математические основы и результаты теории физических структур. – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2012. – 146 с.

Пелых В. А., Скоробогатько В. Я. Многоточечная геометрия в кристаллографии // Известия ВУЗ'ов России, сер. Математика. – 1992. – № 5. – С. 64–73.

Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. – Москва: МЦНМО, 2015. – 576 с.

Blumenthal L. M. Theory and applications of distance geometry. – New York: Chelsea Publishing Company, 1970. – 347 p.

Liberti L., Lavor C., Maculan N., and Mucherino A. Euclidean Distance Geometry and Applications // SIAM Review. – 2014. – 56, № 1. – p. 3–69 (arXiv:1205.0349)


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.