Про факторизацію матриць над квадратичними кільцями з інволюцією

H. V. Zelisko

Анотація


Вказано умови факторизації симетричних матриць над квадратичними кільцями з інволюцією. Встановлено зв’язок між різними типами фактори­зацій таких матриць.

 

Зразок для цитування: Г. В. Зеліско, “Про факторизацію матриць над квадратичними кільцями з інволюцією,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 23, 11–18 (2025), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.11-18


Ключові слова


квадратичне кільце, інволюція, факторизація матриці, мультиплікативна група, нерухомий незвідний елемент

Посилання


I. M. Vinogradov, Fundamentals of Number Theory [in Russian], Nauka, Moscow (1981).

V. R. Zelisko, “Symmetric matrices and their direct products over rings with involutions,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., No. 3, 7–12 (2005) (in Ukrainian).

V. R. Zelisko, M. I. Kuchma, “Factorizations of symmetric matrices over polynomial rings with involution,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, Vol. 40, No 4, 91–95 (1997) (in Ukrainian).

V. R. Zelisko, N. B. Ladzoryshyn, V. M. Petrychkovych, “On equivalence of matrices over quadratic Euclidean rings,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., No. 4, 16–21 (2006) (in Ukrainian).

V. R. Zelisko, L. R. Senkus, “On involutions in matrix rings,” Visn. L'viv Univ., Ser. Mekh. Mat., No. 49, 42–45 (1998) (in Ukrainian).

P. S. Kazimirs’kyi, Factorization of Matrix Polynomials [in Ukrainian], Pidstryhach Inst. for Appl. Probl. of Mech. and Math. of the NAS of Ukraine, Lviv (2015).

B. D. Lyubachevskii, “Factorization of symmetric matrices with elements from a ring with involution I” Sib. Mat. Zh., Vol. 14, No. 2, 337–356 (1973) (in Russian); English translation: Sib. Math. J., 14, No. 2, 233–246 (1973), https://doi.org/10.1007/BF00967950

V. M. Petrychkovych, Generalized Equivalence of Matrices and Their Collections and Factorization of Matrices Over Rings [in Ukrainian], Pidstryhach Inst. for Appl. Probl. of Mech. and Math. of the NAS of Ukraine, Lviv (2015).

K. A. Rodosskii, Euclidean Algorithm [in Russian], Nauka, Moscow (1988).

L. A. Skornyakov, General Algebra [in Russian], Vol. 1, Nauka, Moscow (1978).

H. Hasse, Lectures on Number Theory [Russian translation], Nauka, Moscow (1953).

V. P. Shchedryk, Factorization of Matrices Over Elementary Divisor Rings [in Ukrainian], Pidstryhach Inst. for Appl. Probl. of Mech. and Math. of the NAS of Ukraine, Lviv (2017).

V. A. Yakubovich, “Factorization of symmetric matrix polynomials,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, Vol. 194, No. 3, 532-535 (1970) (in Russian).

V. Drensky, A. Giambruno, “On the *-polynomial identities of minimal degree for matrices with involution,” Boll. Un. Mat. Ital., (7) 9-A, No. 3, 471-482 (1995).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.