Надіслати цю статтю Conditions for constructing a square matrix that contains a square submatrix with given invariant factors
Анотація
Умови побудови квадратної матриці, яка містить квадратну підматрицю із заданими інваріантними множниками
Встановлено необхідні та достатні умови доповнення (n-k)×(n-k)-матриці A, 1≤k≤n-1, до n×n-матриці C із заданими інваріантними множниками над областями елементарних дільників. Більше того, вказано деякі властивості інваріантних множників матриці C та її підматриці A.
Зразок для цитування: A. M. Romaniv, “Conditions for constructing a square matrix that contains a square submatrix with given invariant factors,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 19, 84–87 (2021), https://doi.org/10.15407/apmm2021.19.84-87
Ключові слова
Посилання
V. A. Bovdi, V. P. Shchedryk, “Commutative Bezout domains of stable range 1.5,” Linear Algebra Appl., 568, 127–134 (2019), https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.06.012
D. Carlson, “Inequalities for the degrees of the elementary divisors of modules,” Linear Algebra Appl., 5, No. 3, 293–298 (1972), https://doi.org/10.1016/0024-3795(72)90010-9
B. W. Jones, The Arithmetic Theory of Quadratic Forms, Carus Math. Monograph No. 10, Math. Assoc. Amer., New York (1950), https://doi.org/10.5948/UPO9781614440109
I. Kaplansky, “Elementary divisor and modules,” Trans. Amer. Math. Soc., 66, 464–491 (1949), https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0031470-3
A. M. Romaniv, “On the Smith normal form of least common multiple of matrices from some class of matrices,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 64, No. 2, 47–51 (2021).
A. M. Romaniv, N. S. Dzhaliuk, “Some relationships between the invariant factors of matrix and its submatrix over elementary divisor domains,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Iss. 17, 38–41 (2019), https://doi.org/10.15407/apmm2019.17.38-41
A. M. Romaniv, V. P. Shchedryk, “Greatest common divisor of matrices one of which is a disappear matrix,” Ukr. Mat. Zh., 66, No. 3, 425–430 (2014) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 66, No. 3, 479–485 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0946-3
V. P. Shchedryk, Arithmetic of Matrices over Rings, Akademperiodyka, Kyiv (2021).
V. P. Shchedryk, “On interdependence between invariant factors of a block-triangular matrix and its diagonal blocks,” Mat. Zametki, 90, No. 4, 599-612 (2011); English translation: Math Notes, 90, No. 4, 584–596 (2011), https://doi.org/10.1134/S0001434611090276
R. Thompson, “Interlacing inequalities for invariant factors,” Linear Algebra Appl., 24, 1–31 (1979), https://doi.org/10.1016/0024-3795(79)90144-7
B. V. Zabavsky, Diagonal reduction of matrices over rings, Math. Stud. Monograph Series, 16, VNTL Pulishers, Lviv (2012).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.