Розв’язок плоскої задачі теорії пружності для кільцевого сектора

M. Yo. Yuzvyak, Yu. V. Tokovyy

Анотація


З використанням методу безпосереднього інтегрування вихідних рівнянь плоскої задачі теорії пружності для кільцевого сектора запропоновано мето­дику її розв’язання шляхом зведення до ключового інтегро-диференціального рівняння для визначальної функції Вігака. Отримано систему локальних крайових та інтегральних умов для визначальної функції на основі заданих нормальних та дотичних навантажень прямолінійних та округлих сторін кільцевого сектора. Виведено умови рівноваги для заданих силових наванта­жень, необхідні для існування розв’язку задачі.

 

Зразок для цитування: М. Й. Юзв’як, Ю. В. Токовий, “Розв’язок плоскої задачі теорії пружності для кільцевого сектора,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 19, 63–71 (2021), https://doi.org/10.15407/apmm2021.19.63-71


Ключові слова


кільцевий сектор, функція Вігака, інтегральні умови, кутові точки, плоска задача теорії пружності

Посилання


V. M. Aleksandrov, M. I. Chebakov, “On the method of homogeneous solutions in mixed problems of the theory of elasticity for a truncated wedge and a ring sector”, Prikl. Mat. Mekh., 47, No. 5, 790–798 (1983); English translation: J. Appl. Math. Mech., 47, No. 5, 639–645 (1983), https://doi.org/10.1016/0021-8928(83)90138-7

V. M. Vihak, M. I. Svyryda, “Separation of variables in equations of the two-dimensional problem of thermoelasticity in stresses for an annular sector,” Dop. Nats. Akad. Nauk Ukr., No. 2, 68–74 (1998) (in Ukrainian).

V. M. Vihak, Yu. V. Tokovyi, “Investigation of the plane stressed state in a rectangular domain,” Fiz.-Khim. Mekh. Mater., 37, No. 2, 61–66 (2002); English translation: Mater. Sci., 38, No. 2, 230–237 (2002), https://doi.org/10.1023/A:1020994204806

V. T. Grinchenko, Equilibrium and Steady Oscillations of Finite Elastic Bodies [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1978).

R. M. Kushnir, Yu. V. Tokovyi, M. Y. Yuzvyak, A. V. Yasinskyi, "Reduction of the two-dimensional thermoelasticity problems for solids with corner points to key integrodifferential equations," Ukr. Mat. Zh., 73, No. 10, 1355–1367 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v73i10.6784

R. V. Southwell, Introduction to the Theory of Elasticity for Engineers and Physicists [Russian translation], IL, Moscow (1948) ; Oxford University Press, London (1941).

S. P. Timoshenko, J. N. Goodier, Theory of Elasticity [Russian translation], Nauka, Moscow (1975); McGraw-Hill, New York (1951).

Yu. V. Tokovyy, M. Yo. Yuzvyak, A. V. Yasinskyy, “Representation of solutions to the plane elasticity problems for a rectangular domain via Vihak’s functions,” Visn. Kyiv. Nats. Univ. Im. Shevchenka, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, No. 3, 123-126 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/3.24

S. D. Carothers, “Plane strain in a wedge, with applications to masonry dams,” Proc. Royal Soc.Edinburgh, 33, 292–306 (1914), https://doi.org/10.1017/S0370164600031448

A. D. Chernyshov, V. V. Goryainov, A. A. Danshin, “Analysis of the stress field in an annular sector using the method of fast expansions,” J. Phys.: Conf. Ser., 1203, Art. 012031 (2009), https://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012031

V. V. Meleshko, “Selected topics in the history of the two-dimensional biharmonic problem,” Appl. Mech. Rev., 56, No. 1, 33–85 (2003), https://doi.org/10.1115/1.1521166

I. A. Okumura, K. Miyake, “On stresses and displacements in a thick circular ring sector plate based on the three-dimensional theory of elasticity,” Theor. Appl. Mech., 29, 127–138 (1981), https://doi.org/10.1007/s00707-009-0147-6

N. G. Stephen, “On state-space elastostatics within a plane stress sectorial domain – the wedge and the curved beam,” Int. J. Solids Struct., 45, No. 20, 5437–5463 (2008), https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2008.05.023

V. Vihak, Yu. Tokovyi, A. Rychahivskyy, “Exact solution of the plane problem of elasticity in a rectangular region,” J. Comput. Appl. Mech., 3, No. 2, 193−206 (2002).

V. M. Vihak, M. Y. Yuzvyak, A. V. Yasinsky, “The solution of the plane thermoelasticity problem for a rectangular domain,” J. Therm. Stresses, 21, No. 5, 545−562 (1988), https://doi.org/10.1080/01495739808956162

W. X. Zhong, “Plane elasticity in sectorial domain and the Hamiltonian system,” Appl. Math. Mech., 15, 1113–1123 (1994), https://doi.org/10.1007/BF02451982


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.