Надіслати цю статтю Періодична задача для рівняння соболівського типу
Анотація
Розглянуто задачу з періодичними умовами за часовою координатою та умовами 2$\pi$-періодичності за просторовими змінними для рівняння n-го порядку, нерозв’язного відносно старшої похідної за часом. Розв’язність задачі пов’язана з проблемою малих знаменників. Розглянуто питання існування та єдиності розв’язку задачі, побудовано явну формулу розв’язку у вигляді ряду за системою ортогональних функцій, виконано метричний аналіз оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв’язку.
Зразок для цитування: Л. І. Комарницька, “Періодична задача для рівняння соболівського типу,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 19, 57–62 (2021), https://doi.org/10.15407/apmm2021.19.57-62
Ключові слова
Посилання
N. A. Artem’ev, “Periodic solutions of one class of partial differential equations,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser.Mat., No.1, 15–50 (1937) (in Russian).
P. N. Vabishchevich, “Nonlocal parabolic problems and the inverse problem of heat conduction,” Diff. Uravn., 17, No. 7, 1193–1199 (1981) (in Russian).
O. D. Vlasii, B. I. Ptashnyk, “Nonlocal boundary-value problem for linear partial differential equations unsolved with respect to the higher time-derivative,” Ukr. Mat. Zh., 59, No. 3, 370–381 (2007); English translation: Ukr. Math. J., 59, No. 3, 409–422 (2007), https://doi.org/10.1007/s11253-007-0026-z
V. S. Il’kiv, B. I. Ptashnyk, “Problems for partial differential equations with nonlocal conditions. Metric approach to the problem of small denominators,” Ukr. Mat. Zh., 58, No. 12, 1624–1650 (2006); English translation: Ukr. Math. J., 58, No. 12, 1847–1875 (2006), https://doi.org/10.1007/s11253-006-0172-8
M. A. Naimark, Linear Differential Operators, Ungar, New York (1968).
Yu. D. Pletner, “Representation of the solutions of two-dimensional analogs of the Sobolev equation by generalized Taylor and Laurent series,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 32, No. 1, 59–70 (1992) (in Russian).
B. I. Ptashnik, Ill-Posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Nauk. Dumka, Kiev (1984).
B. I. Ptashnyk, V. S. Il’kiv, I. Ya. Kmit’, V. M. Polishchuk, Nonlocal Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (2002).
V. G. Sprindzhuk, Metric Theory of Diophantine Approximations [in Russian], Nauka, Moscow (1977).
Yu. D. Pletner, “The properties of the solutions of equations similar to the two-dimensional Sobolev equation,” Comp. Math. Math. Phys., 31, No.10, 64–73 (1991).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.