Classification of group isotopes according to their inverse properties

A. V. Lutsenko

Анотація


Співпадіння множин трансляцій однакових напрямків у квазігрупі визначає дев'ять многовидів: многовиди IP, CIP та дзеркальні квазігрупи [9]. Вивчено їх перетин із многовидом групових ізотопів. Зокрема, доведено, що у многовиді  групових ізотопів підмноговиди середньої, лівої та правої дзеркальних квазігруп співпадають з під­мно­го­видами комутативних, лівих та правих симетричних квазігруп відповідно.

 

Зразок для цитування: A. V. Lutsenko, “Classification of group isotopes according to their inverse properties,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 18, 48–61 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.48-61

Ключові слова


квазігрупа, тотожність, многовид, парастроф, груповий ізотоп

Посилання


V. D. Belousov, “Balanced identities on quasigroups,” Mat. Sb., 70(112), No. 1, 55–97 (1966) (in Russian).

V. D. Belousov, B. V. Tsurkan, “Crossed inverse quasigroups (CI-quasigroups),” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat., No. 3, 21–27 (1969) (in Russian).

A. D. Keedwell, V. A. Shcherbacov, “Construction and properties of (r; s; t)- inverse quasigroups I,” Discrete Math., 266, No. 1-3, 275–291 (2003), https://doi.org/10.1016/S0012-365X(02)00814-2

F. M. Sokhatsky, “On isotopes of groups I,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 10, 1387–1398 (1995); English translation: Ukr. Math. J., 47, No. 10, 1585–1598 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01060158

F. M. Sokhatsky, “On isotopes of groups II,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 12, 1692–1703 (1995); English translation: Ukr. Math. J., 47, No. 12, 1935–1948 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01060967

F. M. Sokhatsky, “On isotopes of groups III, Ukr. Mat. Zh., 48, No. 2, 251–259 (1996); English translation: Ukr. Math. J., 48, No. 2, 283–293 (1996), https://doi.org/10.1007/BF02372052

F. Sokhatsky, A. Lutsenko, “The bunch of varieties of inverse property quasigroups,” Visn. Don. Nats. Univ. Ser. A: Pryr. Nauky, 1-2, 56–69 (2018), https://doi.org/10.31558/1817-2237.2018.1-2.4

H. V. Krainichuk, “Classification of group isotopes according to their symmetry groups,” arXiv:1601.07667v1 [math.GR] 28 Jan 2016, 13 p., http://arxiv.org/pdf/1601.07667v1.pdf

F. M. Sokhatsky, A. V. Lutsenko, “Classification of quasigroups according to directions of translations I,” Comment. Math. Univ. Carolin. (unpublished).

F. M. Sokhatsky, A. V. Lutsenko, “Classification of quasigroups according to directions of translations II,” Comment. Math. Univ. Carolin. (unpublished).

F. M. Sokhatsky, “Parastrophic symmetry in quasigroup theory,” Visn. Don. Nats. Univ. Ser. A: Pryr. Nauky, 1-2, 70–83 (2016).

F. Sokhatskyj, P. Syvakivskyj, “On linear isotopes of cyclic groups,” Quasigroups and related systems, 1, No. 1(1), 66–76 (1994).

E. Ilojide, T. G. Jaiyeola, O. O. Owojori, “Varieties of groupoids and quasigroups generated by linear-bivariate polynomials over the ring Zn,” Int. J. Math. Combin., 2, 79–97 (2011).

G. B. Belyavskaya, Quasigroups: Identities with Permutations, Linearity and Nuclei [in Russian], LAP Lambert Academic Publishing (2013).

A. Drápal, “On multiplication groups of relatively free quasigroups isotopic to Abelian groups,” Czechoslovak Math. J., 55 (130) (2005), 61–86, https://doi.org/10.1007/s10587-005-0004-2

A. Kh. Tabarov, Identities and Linearity of Quasigroups [in Russian], Dyssert. Dokt. Fiz.-Mat. Nauk, Lomonosov MGU, Moscow (2009).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.