About ternary quasigroup quadratic identities of the small length

F. M. Sokhatsky, A. V. Tarasevych

Анотація


Доведено, що кожна квадратична тотожність довжин один, два, три парастроф­но-первинно рівносильна принаймні до однієї із заданих тотожностей. Тотожнос­ті довжини три були проаналізовані в класі універсальних луп, тобто квазігруп, в яких кожен елемент нейтральний. Доведено, що існує п’ять нерівносильних тотожностей. Перша тотожність визначає клас усіх універсальних луп, друга – многовид булевих мотків (skeins), а інші три тотожності визначають три пара­строфні многовиди, операції яких – це безповторні композиції бінарних комута­тив­них середніх луп.

 

Зразок для цитування: F. M. Sokhatsky, A. V. Tarasevych, “On ternary quasigroup quadratic identities of the small length,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 18, 150–161 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.150-161

Ключові слова


тернарна квазігрупа, квадратичне рівняння, універсальна лупа, квазігрупа Штейнера, тотожність, середня лупа

Посилання


B. Ganter, H. Werner, “Co-ordinatizing Steiner systems,” Ann. Discrete Math., 7, 3–24 (1980), https://doi.org/10.1016/S0167-5060(08)70167-5

Andreas J. Guelzow, “Semiboolean SQS-skeins,” J. Algebraic Combinatorics, 2, 147–153 (1993), https://doi.org/10.1023/A:1022411724747

F. M. Sokhatsky, A. B. Tarasevych, “Classification of generalized ternary quadratic quasigroup functional equations of the length three,” Karpat. Mat. Publ., 11, 1, 179-192 (2019), https://doi.org/10.15330/cmp.11.1.179-192

F. Sokhatsky, H. Krainichuk, A. Tarasevych, “A classification of generalized functional equations on ternary quasigroups,” Visn. Donetsk Nats. Univ. Ser A: Pryr. Nauky, 1-2, 97–107 (2017) (in Russian), https://doi.org/10.31558/1817-2237.2017.1-2.8

F. M. Sokhats’kyi, “On classification of functional equations on quasigroups,” Ukr. Mat. Zh., 56 (9), 1259–1266 (2004); English translation: Ukr. Math. J., 56 (9), 1499–1508 (2004), https://doi.org/10.1007/s11253-005-0129-3

F. M. Sokhatsky, “Parastrophic symmetry in quasigroup theory,” Visn. Donetsk Nats. Univ. Ser A: Pryr. Nauky, 1-2, 70–83 (2016).

F. M. Sokhatsky, “On isotopes of groupes II,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 12, 1692–1703 (1995); English translation: Ukr. Math. J., 47, No. 12, 1935–1948 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01060967

Z. Stojaković, “Single identities for Mendelsohn and Steiner 3-quasigroups,” Bull. Australian Math. Soc., 53, No. 3, 419–424 (1996), https://doi.org/10.1017/S0004972700017172


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.