Аналог інтегральної задачі для рівнянь зі частинними похідними над полем p-адичних чисел

A. M. Kuz'

Анотація


Для лінійного диференціально-операторного рівняння другого порядку над полем p-адичних чисел розглянуто задачу з нелокальними умовами, які є ана­логом інтегральних умов у вигляді моментів від невідомої функції за ви­діленою змінною. Описано простори функцій над неархімедовим функціо­наль­ним простором, побудованим за власними функціями оператора Ерміта. Вста­новлено критерій єдиності та достатні умови існування розв’язку задачі у відповідному функціональному просторі. Побудовано розв’язок задачі у вигляді ряду за поліномами Ерміта.

 

Зразок для цитування: А. М. Кузь, “Аналог інтегральної задачі для рівнянь зі частинними похідними над полем p-адичних чисел,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 18, 121–132 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.121-132

Ключові слова


диференціально-операторне рівняння, інтегральні умови, p-адичні числа, неархімедовий аналіз, поліноми Ерміта, аналітична функція

Посилання


V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, E. I. Zelenov, p-Adic Analysis and Mathematical Physics [in Russian], Fizmatlit, Moscow (1994).

M. L. Gorbachuk, V. I. Gorbachuk, “On the Cauchy problem for differential equations in a Banach space over the field of p-adic numbers,” Trudy Mat. Inst. Steklova, 245, 99–106 (2004); English translation: Proc. Steklov Inst. Math., 245, 91–97 (2004).

A. N. Kochubei, “Parabolic equations over the field of p-adic numbers,” Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat., 55, No. 6, 1312–1330 (1991); English translation: Math. USSR-Izv., 39, No. 3, 1263–1280 (1992).

V. M. Luchko, V. S. Luchko, “Two-point boundary value problem for a parabolic equation over the field of p-adic numbers,” Bukov. Mat. J., 1, No. 1-2, 103–106 (2013) (in Ukrainian).

B. Yo. Ptashnyk, V. S. Il’kiv, I. Y. Kmit’, V. M. Polishchuk, Nonlocal Boundary Value Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (2002).

L. Ya. Aref’eva, B. Dragovich, P. H. Frampton, I. V. Volovich, “The wave function of the universe and -adic gravity,” Int. J. Modern Phys. A, 6, No. 24, 4341–4358 (1991), https://doi.org/10.1142/S0217751X91002094

Freund P. G. O., Witten E. “Adelic string amplitudes,” Phys. Lett. B, 199, No. 2, 191–194 (1987), https://doi.org/10.1016/0370-2693(87)91357-8

A. Yu. Khrennikov, “Mathematical methods of the non-Archimedean physics,” Uspekhi Mat. Nauk, 45, No. 4(274), 79–110; English translation: Russ. Math. Surv., 45, No. 4, 87–125 (1990).

A. Khrennikov, p-Adic Valued Distributions in Mathematical Physics, Kluwer, Dordrecht (1994), https://doi.org/10.1007/978-94-015-8356-5

N. Koblitz, p-Adic Numbers, p-Adic Analysis, and Zeta-Functions, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 58, Springer (1984), https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1112-9

A. N. Kochubei, Pseudo-Differential Equations and Stochastics over Non-Archimedean Fields, Marcel Dekker, New York (2001), https://doi.org/10.1201/9780203908167


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.