Про звідність функційних рівнянь функційної довжини 6

H. V. Krainichuk

Анотація


Проаналізовано результати узагальнених квадратичних функційних рівнянь функційної довжини шість на множині бінарних квазігруп відносно означень скоротності, відомих у літературі. Різні поняття скоротності названо ти­пу a, b, c. Доведено, що функційне рівняння узагальненої псевдомедіальності є нескоротним типу a та типу c, але скоротним типу b, а отже, звідним. Встановлено, що узагальнена псевдомедіальність рівносильна системі рівнянь від меншої кількості змінних. Знайдено звідне рівняння, яке парастрофно-первинно рівносильне до рівняння узагальненої медіальності. Тому узагальнена медіальність парастрофно звідна, хоча нескоротна за трьома типами. Уточ­нено класифікацію нескоротних типу b рівнянь довжини 6. Встановлено, що нескоротні типу b рівняння довжини 6 звідні. Доведено, що всі квадратичні рівняння функційної довжини 6 звідні.

 

Зразок для цитування: Г. В. Крайнічук, “Про звідність функційних рівнянь функційної довжини 6,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 18, 102–110 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.102-110

Ключові слова


квазігрупа, функційне рівняння, тотожність, парастрофно-первин­на рівносильність, медіальність, псевдомедіальність, звідність, скорот­ність

Посилання


V. D. Belousov, Fundamentals of the Theory of Quasigroups and Loops [in Russian], Nauka, Moscow (1967).

V. D. Belousov, “Systems of quasigroups with generalized identities,” Uspekhi Mat. Nauk, 20, No. 1(121), 75–146 (1965); English translation: Russ. Math. Surv., 20, No. 1, 75–143 (1965)

V. D. Belousov, “Balanced identities in quasigroups,” Math. Sb., 70(112), No. 1, 55–97 (1966) (in Russian).

R. F. Koval’, “Classification of quadratic functional equations of small length on quasigroups,” Nauk. Chasopys Nats. Ped. Univ. Im. Dragomanova, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, No. 5, 111–127 (2004) (in Ukrainian).

H. Krainichuk (Shelepalo), A. Akopyan, Yu. Andreieva, “On reducibility of uncancellable generalized quadratic functional equations,” Visn. Donetsk. Nats. Univ. Ser. A: Prypodn. Nauky, No. 1-2, 33–48 (2018) (in Ukrainian).

F. M. Sokhatsky, Associates and Decompositions of Multiary Operations [in Ukrainian], Dyssert. Dokt. Fiz.-Mat. Nauk, Kyiv (2006).

F. M. Sokhatsky, H. V. Krainichuk, “Quadratic functional equations on quasigroups,” in: Abstracts X Int. Algebr. Conf., dedicated to 70th anniversary of Yu. A. Drozd (Odesa, 20-27 August 2015), Odesa (2015), p. 107 (in Ukrainian).

F. M. Sokhatsky, “On isotopes of groups I,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 10, 1387–1398 (1995); English translation: Ukr. Math. J., 47, No. 10, 1585–1598 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01060158

F. M. Sokhats’kyi, “On the classification of functional equations on quasigroups,” Ukr. Mat. Zh., 56, No. 9, 1259–1266 (2004); English translation: Ukr. Math. J., 56, No. 9, 1499–1508 (2004), https://doi.org/10.1007/s11253-005-0129-3

H. V. Shelepalo, Classification of quasigroup functional equations and identities of minimum length [in Ukrainian], Dyssert. Kand. Fiz.-Mat. Nauk, Vasyl Stefanyk Precarpathian Nat. Univ. (2019).

R. F. Yuriy, Classification of functional equations of small length on quasigroup operations [in Ukrainian], Dyssert. Kand. Fiz.-Mat. Nauk, Mykhailo Kotsyubynsky Vinnytsia State Pedagog. Univ., Vinnytsia (2006).

J. Aczél, Lectures on Functional Equations and Their Applications, Mathematics in Science and Engineering, Vol. 19, Academic Press, New York, London (1966)

J. Aczél, V. D. Belousov, M. Hosszú, “Generalized associativity and bisymmetry on quasigroups,” Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 11, Iss. 1-2, 127–136 (1960), https://doi.org/10.1007/BF02020630

A Krapež, D Živković, “Parastrophically equivalent quasigroup equations,” Publ. Inst. Math. (Beograd), N. S., 87(101), 39–58 (2010), https://doi.org/10.2298/PIM1001039K

A Krapež, S. K. Simić, D. V. Tošić, “Parastrophically uncancellable quasigroup equations,” Aequat. Math., 79, No. 3, 261–280 (2010), https://doi.org/10.1007/s00010-010-0016-3

A Krapež, “Strictly quadratic functional equations on quasigroups I,” Publ. Inst. Math. (Beograd), N. S. 29(43), 125–138 (1981).

S. Krstic, Quadratic quasigroup identities [in Serbian], PhD thesis, University of Belgrade (1985).

Yu. M. Movsisyan, “Hyperidentities and related concepts. I,” Armenian J. Math., 9, No. 2, 146–222 (2017).

A. Sade, “Entropie demosienne de multigroupoides et des quasigroupes,” Ann. Soc. Sci. Bruxelles. Ser. I, 73, No. 3, 302–309 (1959) (in French).

F. M. Sokhatsky, “Parastrophic symmetry in quasigroup theory,” Visn Donetsk. Nats. Univ. Ser. A: Prypodn. Nauky, No. 1-2, 70–83 (2016).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.