Задача Діріхле–Неймана для системи слабко нелінійних гіперболічних рівнянь високого порядку зі сталими коефіцієнтами

S. M. Repetylo, M. M. Symotiuk

Анотація


В області, що є декартовим добутком відрізка на коло одиничного радіуса, досліджено крайову задачу з умовами Діріхле–Неймана за часовою змінною та умовою 2π-періодичності за просторовою координатою для системи слабко нелінійних гіперболічних рівнянь високого порядку зі сталими коефі­цієнтами. За допомогою принципу нерухомої точки Каччополлі–Банаха встановлено умови однозначної розв’язності задачі у просторах Соболєва.

 

Зразок для цитування: С. М. Репетило, М. М. Симотюк, “Задача Діріхле–Неймана для системи слабко нелінійних гіперболічних рівнянь високого порядку зі сталими коефіцієнтами,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 17, 105–112 (2019), https://doi.org/10.15407/apmm2019.17.105-112

 


Ключові слова


крайова задача, умови Діріхле-Неймана, система слабко нелінійних гіперболічних рівнянь, принцип нерухомої точки Каччополлі–Банаха

Посилання


N. I. Bilusyak and B. Yo. Ptashnyk, “The problem with conditions of the type of the Dirichlet conditions for weakly nonlinear hyperbolic equations,” Visn. Prykarp. Univ. Mat. Fiz. Khim., Issue 1, 22–32 (1999) (in Ukrainian).

L. V. Kantorovich, G. P. Akilov, Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1977).

I. S. Klyus, B. Jo. Ptashnyk, “The three-point problem for a wave equation,” Visn. Lviv Univ. Ser. Mekh. Mat., Issue 45, 78–85 (1996) (in Ukrainian).

Yu. O. Mytropol’s’kyi, G. P. Khoma, S. H. Khoma-Mohylska, “Solutions of a boundary-value periodic problem for a linear second-order inhomogeneous hyperbolic equation,” Dop. Nats. Akad. Nauk Ukr., No. 5, 30-36 (2008) (in Ukrainian).

M. A. Naimark, Linear Differential Operators [in Russian], Nauka, Moscow (1969).

V. N. Pavlenko, T. A. Petrash, “Periodic solutions of the vibrating string equation with Neumann and Dirichlet boundary conditions and a discontinuous nonlinearity,” Tr. Inst. Matem. Mekh. UrO RAN, 18, No. 2, 199–204 (2012) (in Russian).

I. G. Petrovsky, Lectures on Partial Differential Equations [in Russian], Fizmatgiz, Moscow, 1961

B. I. Ptashnik, Ill-posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1984).

B. Yo. Ptashnyk, V. S. Il’kiv, I. Ya. Kmit’, V. M. Polishchuk, Nonlocal Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (2002).

Ptashnyk B. Yo., Repetylo S. M., “The Dirichlet–Neumann type problem for system of partial differential equations with constant coefficients,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 10, 7–14 (2012) (in Ukrainian).

B. Yo. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Dirichlet–Neumann problem in a strip for hyperbolic equations with constant coefficients,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 3, 15–28 (2013); English translation: J. Math. Sci., 205, No. 4, 501–517 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2263-2

B. I. Ptashnik, S. M. Repetylo, “Boundary-value problem with mixed conditions for typeless linear partial differential equations,” Ukr. Mat. Zh., 68, No. 5, 665–682 (2016); English translation: Ukr. Math. J., 68, No. 5, 756–776 (2016), https://doi.org/10.1007/s11253-016-1256-8

Ptashnik, B. I.; Shtabalyuk, P. I. “A boundary value problem for hyperbolic equations in a class of functions that are almost periodic with respect to space variables,” Diff. Uravn., 22 , No. 4, 669–678 (1986) (in Russian).

I. A. Rudakov, “Periodic solutions of a nonlinear wave equation with Neumann and Dirichlet boundary conditions,” Izv. Vuzov. Matematika, No. 2, 46–55 (2007); English translation: Russian Math., 51, No. 2, 44–52 (2007).

M. Symotyuk, “Two-point problem for a linear system of homogeneous partial differential equations,” Mat. Visn. NTSh, 1, 130–148 (2004) (in Ukrainian).

G. Gentile, V. Mastropietro, M. Procesi, “Periodic solutions for completely resonant nonlinear wave equations with Dirichlet boundary conditions,” Commun. Math. Phys., 256, No. 2, 437–490 (2005), https://doi.org/10.1007/s00220-004-1255-8

I. A. Kaliev, M. F. Mugafarov, “The third boundary value problem for the system of equations of linear thermoelasticity,” J. Appl. Industr. Math., 2, No. 4, 501–507 (2008), https://doi.org/10.1134/S1990478908040066


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.