Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables

Ie. Yu. Chapovskyi, D. I. Efimov, A. P. Petravchuk

Анотація


Нехай $\mathbb K$ – алгебраїчно замкнене поле характеристики нуль, A=$\mathbb K$[x1,x2,x3] – кільце многочленів від трьох змінних і R$=\mathbb K$(x1,x2,x3) – поле раціональних функцій. Якщо L – підалгебра алгебри Лі W3($\mathbb K$) всіх $\mathbb K$-диференціювань кільця A, то RL є алгеброю Лі над $\mathbb K$ і dimRRL називається рангом алгебри L над R. Вивчаються підалгебри L рангу 3 над R алгебри Лі W3($\mathbb K$). Доведено, що якщо L містить абелевий ідеал I рангу 3 над R, то L ізоморфна підалгебрі загальної афінної алгебри Лі aff3($\mathbb K$). Якщо L має ідеал I з rkRI=2, то L міститься в підалгебрі $\bar{\it L}$ алгебри $\tilde{W}_3(\mathbb K)=\it{Der}_{\mathbb K}\it R$, де $\bar{\it L}$ – розширення деякої підалгебри із aff2(F) за допомогою підалгебри розмірності ≤2, а F – поле констант для I в R.

 

Зразок для цитування: Ie. Yu. Chapovskyi, D. I. Efimov, A. P. Petravchuk, "Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables," Прикл. проб­леми ме­ханіки і матема­тики, Вип. 16, 7–13 (2018), https://doi.org/10.15407/apmm2018.16.7-13


Посилання


U. Amaldi, “Contributo all determinazione dei gruppi continui finiti dello spazio ordinario I,” Giornale Mat. Battaglini Prog. Studi Univ. Ital., 39, 273–316 (1901).

U. Amaldi, “Contributo all determinazione dei gruppi continui finiti dello spazio ordinario II,” Giornale Mat. Battaglini Prog. Studi Univ. Ital., 40, 105–141 (1902).

V. M. Bondarenko, A. P. Petravchuk, “Wildness of the problem of classifying nilpotent Lie algebras of vector fields in four variables,” arXiv: 1803.09772v1 [math.RA].

A. González-López, N. Kamran, P. J. Olver, “Lie-algebras of differential operators in two complex variables,” Amer. J. Math., 114, 1163–1185 (1992), https://doi.org/10.2307/2374757

A. González-López, N. Kamran, P. J. Olver, “Lie algebras of vector fields in the real plane,” Proc. London Math. Soc., 64, No. 2, 339–368 (1992), https://doi.org/10.1112/plms/s3-64.2.339

I. Klymenko, S. Lysenko, A. Petravchuk, “Lie algebras of derivations with abelian ideals of maximal rank,” Nauk. Visn. Uzhhorod. Univ., Ser. Matem. Informat., Issue 2(31), 83–89 (2017) (in Ukrainian).

S. Lie, Theorie der Transformationsgruppen, Vol. 1–3, Leipzig (1888, 1890, 1893).

Ie. O. Makedonskyi, A. P. Petravchuk, “On nilpotent and solvable Lie algebras of derivations,” J. Algebra, 401, 245–257 (2014), https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.11.021

A. Nowicki, Polynomial Derivations and their Rings of Constants, Uniwersytet Mikolaja Kopernika, Torun (1994).

A. P. Petravchuk, “On nilpotent Lie algebras of derivations of fraction fields,” Algebra Discrete Math., 22, Issue 1, 116–128 (2016).


Повний текст: PDF (English)

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.