Надіслати цю статтю Задача Діріхле–Неймана для рівнянь із частинними похідними високого порядку зі сталими коефіцієнтами
Анотація
В області, що є декартовим добутком відрізка на p-вимірний тор, досліджено крайову задачу з умовами Діріхле – Неймана за виділеною змінною та умовами 2π-періодичності за іншими координатами для лінійних рівнянь із частинними похідними високого порядку зі сталими коефіцієнтами. Встановлено умови однозначної розв’язності задачі та конструктивно побудовано її розв’язок у вигляді ряду за системою ортогональних функцій. З’ясовано, що розв’язність задачі не пов’язана з проблемою малих знаменників.
Зразок для цитування: С. М. Репетило, М. М. Симотюк, “Задача Діріхле – Неймана для рівнянь із частинними похідними високого порядку зі сталими коефіцієнтами,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 16, 147–153 (2018), http://doi.org/10.15407/apmm2018.16.147-153
Посилання
N. I. Bilusyak, L. I. Komarnyts'ka, B. I. Ptashnyk, “Dirichlet-type problems for systems of partial differential equations unresolved with respect to the highest time derivative,” Ukr. Mat. Zh., 54, No. 12, 1592–1602 (2002); English translation: Ukr. Math. J., 54, No. 12, 1930–1942 (2002), https://doi.org/10.1023/A:1024065029561
I. O. Bobyk, M. M. Symotyuk, “Problem with two multiple points of interpolation for linear factorized partial differential equations,” Visn. Nats. Univ. “L’viv. Politekhn.”, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, No. 687, 11–19 (2010).
P. I. Kalenyuk, I. V. Kohut, Z. M. Nytrebych, “An investigation into a problem with homogeneous local two-point conditions for a homogeneous system of partial differential equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 4, 7–17 (2009); English translation: J. Math. Sci., 174, No. 2, 121–135 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0285-y
M. A. Naimark, Linear Differential Operators, Nauka, Moscow (1969) (in Russian); Dover, New York (2014) (in English).
V. N. Pavlenko, T. A. Petrash, “Periodic solutions of the vibrating string equation with Neumann and Dirichlet boundary conditions and a discontinuous nonlinearity,” Tr. Inst. Matem. Mekh. UrO RAS, 18, No. 2, 199–204 (2012).
B. I. Ptashnyk, Ill-Posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1984).
B. Yo. Ptashnyk, V. S. Il’kiv, I. Ya. Kmit’, and V. M. Polishchuk, Nonlocal Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (2002).
B. Yo. Ptashnyk, S. M. Repetylo, “Dirichlet–Neumann problem in a strip for hyperbolic equations with constant coefficients,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 3, 15–28 (2013); English translation: J. Math. Sci., 205, No. 4, 501–517 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2263-2
B. I. Ptashnik, S. M. Repetylo, “Boundary-value problem with mixed conditions for typeless linear partial differential equations,” Ukr. Mat. Zh., 68, No. 5, 665−682 (2016); English translation: Ukr. Math. J., 68, No. 5, 756–776 (2016), https://doi.org/10.1007/s11253-016-1256-8
M. Symotyuk, “Two-point problem for linear system of partial differential equations homogeneous in order of differentiation,” Mat. Visn. NTSh, 1, 130–148 (2004).
M. Bostan, “Boundary value problem for the N-dimensional time periodic Vlasov–Poisson system,” Math. Meth. Appl. Sci., 29, No 15, 1801–1848 (2006), https://doi.org/10.1002/mma.752
G. Gentile, V. Mastropietro, M. Procesi, “Periodic solutions for completely resonant nonlinear wave equations with Dirichlet boundary conditions,” Commun. Math. Phys., 256, No. 2, 437–490 (2005), https://doi.org/10.1007/s00220-004-1255-8
I. A. Kaliev, M. F. Mugafarov, “The third boundary value problem for the system of equations of linear thermoelasticity,” J. Appl. Industr. Math., 2, No. 4, 501–507 (2008), https://doi.org/10.1134/S1990478908040066
E. Kengne, “Nonlocal boundary value problem for partial differential equations with variable coefficients,” in: T. Diagana (ed.), Focus on African Diaspora Mathematics, Chapter 7, Nova Sci. Publ. (2008), pp. 97–108.
M. A. Nurmamedov, “On the solvability of a boundary value problem for quasi-linear system equations of mixed and composite type in a multidimensional domain”, Vladikavkaz. Mat. Zh., 12, No. 2, 46–61 (2010).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.