Гранично-елементний метод розв’язування двовимірних стаціонарних задач теплової ідентифікації тунельної порожнини у довгому циліндрі

Анотація

Розглянуто задачі визначення геометричних параметрів циліндричної тунельної порожнини у довгому циліндричному тілі за заданою температурою поверхні в умовах стаціонарного нагріву тіла зосередженими тепловими потоками та конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем. Із допомогою граничних інтегральних рівнянь побудована двовимірна математична модель теплового зондування тіла, в межах якої сформульовані пряма та обернена задачі ідентифікації параметрів порожнини. Гранично-елементним методом досліджено пряму задачу. На цій основі виявлені та досліджені інформативні параметри ідентифікації. З використанням інформативних параметрів обернену задачу зведено до переозначеної системи неявно заданих нелінійних рівнянь стосовно геометричних параметрів порожнини. Розроблено ітераційний гранично-елементний алгоритм розв’язування цієї системи, який ґрунтується на методі Гауса–Ньютона.