Надіслати цю статтю Метод скінченних елементів на базі B-сплайнів для уточненої теорії пластин, що враховує всі поперечні деформації
Анотація
Побудовано схему методу скінченних елементів у переміщеннях на базі B‑сплайнів для уточненої теорії пластин мінімального порядку, яка явно враховує поперечні деформації зсуву та стиску. Для простоти розглянуто циліндричний згин видовженої пластини-смуги, що описують залежностями тільки від однієї координати. З використанням відомих диференціальних рівнянь рівноваги, кінематичних відношень і рівнянь пружності отримано еквівалентне варіаційне рівняння Лагранжа. Досліджено структуру матриці жорсткості і специфічних для цього підходу внесків у вектор навантаження (окремо згинний і безмоментний напружений стани). За аналогією зі стандартним скінченним елементом лагранжевого типу введено базисні B‑сплайни “стандартного набору” для одиничного інтервалу розбиття, що використовують для апроксимації узагальнених переміщень. Для постійного поперечного навантаження і шарнірного підкріплення країв отримано аналітичний та числові розв’язки задачі для декількох кроків згущення сітки. Порівняння з аналітичними результатами дає змогу зробити висновок про швидку збіжність переміщень і зусиль. Проаналізовано розподіли напружень по товщині пластини-смуги і виявлено крайові ефекти, які є ключовими для прогнозування просторового напруженого стану.
Зразок для цитування: М. В. Марчук, В. С. Пакош, М. М. Хом’як, “Метод скінченних елементів на базі B-сплайнів для уточненої теорії пластин, що враховує всі поперечні деформації”, Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 23, 34–43 (2025), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.34-43
Ключові слова
Посилання
Osadchuk V. A., Marchuk M. V. Mathematical Model of Dynamic Deformation of Shear and Compressive Composite Plates // Appl. Problems of Mechanics and Mathematics, 2005. – Issue 3. – P. 43–50 (in Ukrainian).
Pakosh V. S., Kharchenko V. M., Khomyak M. M., Lesyk O. F. Influence of Susceptibility to Transverse Compression on the Deformability of a Hinged Strip Plate // Appl. problems of mechanics and mathematics. – 2020. – Issue 18. – P. 140–144 (in Ukrainian).
Kharchenko V. M., Marchuk M. V., Pakosh V. S., Variant of Refined Theory of Minimum Order for Pliable to Shear and Compression Plates // Appl. problems of mechanics and mathematics. – 2016. – Issue 14. – P. 107–112 (in Ukrainian).
Cottrell J. A., Hughes T. J. R., Bazilevs Y. Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and FEA. – Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2009. – 336 p.
De Boor C. A Practical Guide to Splines. Revised Edition. – New York: Springer-Verlag, Inc, 2001. – 346 p.
Hollig K. Finite Element Methods with B-Splines. – Frontiers in Applied Mathe¬matics 26, Philadelphia: SIAM, 2003. – 146 p.
Marchuk M. V., Pakosh V. S. The influence pliability to shear and compression on the deformability uniformly heated of composite plate-strip // Sci. and Education a New Dimension, Natural and Techn. Sci. – 2015. – III (8): 73. – P. 79–81.
Pagano N. J. Exact Solutions for Composite Laminates in Cylindrical Bending // J. of Comp. Mat. – 1969. –3(3). – P. 398 – 411.
Reddy J. N. Theory and analysis of elastic plates and shells: 2nd edn. – Boca Raton, FL: Taylor & Francis Group, CRC Press, 2007. – 548 p.
Smith I. M., Griffiths D. V., Margetts L. Programming the Finite Element Method: 5th edn . – Chichester, UK: John Wiley & Sons, Ltd, 2014. – 664 p.
Szilard R. Theories and Applications of Plate Analysis Classical, Numerical and Engineering Methods. – Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Ltd, 2004. – 1024 p.
Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells: 2nd edn. – New York: McGraw-Hill, 1959 (Reissued 1987). – 580 p.
Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Zhu J. Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, 7th edn. – Oxford: Elsevier, Butterworth-Heinemann, 2013. – 624 p.
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.