Визначення статичних термонапружень у пружному просторі з використанням функцій Вігака

M. Y. Yuzvyak, Y. V. Tokovyy

Анотація


Ефективність побудови аналітичних розв’язків просторових задач теорії пруж­­ності та термопружності у термінах напружень залежить від вирі­шен­ня проблеми перевизначеності системи ключових рівнянь. Ця проблема, яка тісно пов’язана з класичним парадоксом Саусвелла, стосується вибору із системи трьох рівнянь рівноваги та шести рівнянь Бельтрамі–Мічелла до­статньої кількості незалежних рівнянь для визначення шести компонент тензора напружень. Для розв’язання просторової задачі термопружності у необмеженому тілі за довільного локального розподілу тем­пературного поля використано метод безпосереднього інтегрування із застосуванням функцій Вігака. Встановлено, що для цієї задачі три функції Вігака визначають за інтегральними виразами через єдину функцію, для якої отримано інтег­раль­не рів­няння. У просторі потрійного інтегрального перетворення Фур’є одер­жано явний вираз уведеної функції через задане температурне поле. Пока­зано, що із системи шести рівнянь суцільності в напруженнях можна без втрати загаль­ності вибрати три ключові рівняння сімнадцятьма різни­ми способа­ми, що узгоджується з висновками, отриманими іншими шляхами.


Ключові слова


тривимірна задача термопружності, функції Вігака, інтегральні умови, пружний простір, рівняння суцільності

Посилання


V. M. Vihak, “Continuity equations for a deformable solid,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 41, No. 2, 117–123 (1998) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 99, No. 5, 1655–1661 (2000), https://doi.org/10.1007/BF02674189

B. M. Kalynyak, “Reduction of the elasticity problem in inhomogeneous rectangular domain to integro-differential equations,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., No. 10, 168–171 (2012) (in Ukrainian).

B. M. Kalynyak, Yu. V. Tokovyy, A. V. Yasinskyy, “Direct and inverse problems of thermomechanics concerning the optimization and identification of the thermal stressed state of deformed solids,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 59, No. 3, 28–42 (2016); English translation: J. Math. Sci., 236, No. 1, 21–34 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-018-4095-3

R. M. Kushnir, Y. V. Tokovyi, M. Y. Yuzvyak, A. V. Yasinskyi, “Reduction of the two-dimensional thermoelasticity problems for solids with corner points to key integrodifferential equations,” Ukr. Mat. Zh., 73, No. 10, 1355–1367 (2021) (in Ukrainain), https://doi.org/10.37863/umzh.v73i10.6784; English translation:

Ukr. Math. J., 73, No. 10, 1566–1579 (2022), https://doi.org/10.1007/s11253-022-02014-4

V. I. Malyi, “One representation of the conditions of the compatibility of deformations,” Prikl. Mat. Mekh., 50, No. 5, 872–875 (1986) (in Russian); English translation: J. Appl. Math. Mech., 50, No. 5, 679–681 (1986), https://doi.org/10.1016/0021-8928(86)90047-X

V. I. Malyi, “Independent conditions of stress compatibility for an elastic isotropic body,” Dokl. AM. SSSR, Ser. A, No. 7, 43–46 (1987) (in Russian).

I. V. Andrianov, J. Awrejcewicz, “Compatibility equations in the theory of elasticity,” J. Vib. Acoust., 125, No. 2, 244–245 (2003), https://doi.org/10.1115/1.1547681

I. Kozák, “Remarks and contributions to the variational principles of the linearized theory of elasticity in terms of the stress functions,” Acta Tech. Acad. Sci. Hung., 92, No. 1-2, 45–65 (1981).

A. E. H. Love, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Cambridge University Press, Cambridge (1906).

N. I. Ostrosablin, “Compatibility conditions of small deformations and stress functions,” J. Appl. Mech. Tech. Phys., 38, No. 5, 774–783 (1997), https://doi.org/10.1007/BF02467892

R. V. Southwell, “Castigliano’s principle of minimum strain-energy,” Proc. Royal Soc. London A., 154, No. 881, 4–21 (1936), https://doi.org/10.1098/rspa.1936.0033

R. V. Southwell, “Castigliano’s principle of minimum strain-energy, and the conditions of compatibility for strain,” Phil. Mag., Ser. 7, 30, No. 200, 252–258 (1940), https://doi.org/10.1080/14786444008520715

S. P. Timoshenko, History of Strength of Materials: With a Brief Account of the History of Theory of Elasticity and Theory of Structures, McGraw-Hill, New York (1953).

S. P. Timoshenko, J. N. Goodier, Theory of Elasticity, McGraw-Hill Book Company, New York (1951).

Y. Tokovyy, M. Yuzvyak, “Spatial stress analysis in an elastic parallelepiped,” J. Mech., 40, 625–643 (2024), https://doi.org/10.1093/jom/ufae049

K. Washizu, “A note on the conditions of compatibility,” J. Math. Phys., 36, No. 1–4, 306–312 (1957), https://doi.org/10.1002/sapm1957361306

M. Yuzvyak, Y. Tokovyy, “Thermal stresses in an elastic parallelepiped,” J. Thermal Stresses, 45, No. 12, 1009–1028 (2022), https://doi.org/10.1080/01495739.2022.2120940

M. Yuzvyak, Yu. Tokovyy, A. Yasinskyy, “Axisymmetric thermal stresses in an elastic hollow cylinder of finite length,” J. Therm. Stresses, 44, No. 3, 359–376 (2021), https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1826376


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.