Some relationships between the invariant factors of matrix and its submatrix over elementary divisor domains

A. M. Romaniv, N. S. Dzhaliuk

Анотація


Досліджено взаємозв'язки між інваріантними множниками матриць B та A, де B містить A як свої перші m рядків. Зокрема, встановлено необхідні та достатні умови доповнення матриці A одним рядком до матриці B із заданими інваріантними множниками над областями елементарних дільників.

Зразок для цитування: A. M. Romaniv, N. S. Dzhaliuk, “Some relationships between the invariant factors of matrix and its submatrix over elementary divisor domains,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 17, 38–41 (2019).

 

DOI:


Ключові слова


нормальна форма Сміта, інваріантні множники, область елементарних дільників

Посилання


V. A. Bovdi, V. P. Shchedryk, “Commutative Bezout domains of stable range 1.5,” Linear Algebra Appl., 568, 127–134 (2019), https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.06.012

D. Carlson, “Inequalities for the degrees of the elementary divisors of modules,” Linear Algebra Appl., 5, No. 3, 293–298 (1972), https://doi.org/10.1016/0024-3795(72)90010-9

N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Parallel factorizations of matrices over rings and their connections,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., 8, 7–17 (2010) (in Ukrainian).

B. W. Jones, The Arithmetic Theory of Quadratic Forms, Carus Math. Monograph No. 10, Math. Assoc. Amer., New York (1950).

I. Kaplansky, “Elementary divisor and modules,” Trans. Amer. Math. Soc., 66, 464–491 (1949), https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0031470-3

A. M. Romaniv, V. P. Shchedryk, “Greatest common divisor of matrices one of which is a disappear matrix,” Ukr. Mat. Zh., 66, No. 3, 425–430 (2014) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 66, No. 3, 479–485 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0946-3

V. P. Shchedryk, “On interdependence between invariant factors of a block-triangular matrix and its diagonal blocks,” Math Notes, 90, No. 3-4, Article 584 (2011), https://doi.org/10.1134/S0001434611090276

R. C. Thompson, “Interlacing inequalities for invariant factors,” Linear Algebra Appl., 24, 1–31 (1979), https://doi.org/10.1016/0024-3795(79)90144-7

B. V. Zabavsky, Diagonal reduction of matrices over rings, Mathematical Studies, Monograph Series, XVI, VNTL Pulishers, Lviv (2012).


Повний текст: PDF (English)

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.