Нелокальна крайова задача для рівняння з оператором диференціювання z∂/∂z у комплексній області

Анотація

Вивчено диференціальне рівняння з оператором узагальненого диференціювання B=z∂/∂z, який діє на функції комплексної змінної z в області $S\subset\mathbb C\setminus\{0\}$. Встановлено умови однозначної розв’язності однієї нелокальної задачі. Подібна задача для декількох операторів узагальненого диференціювання (за відповідними просторовими змінними $z_1, z_2, \dots, z_p$) є некоректною за Адамаром, а її розв’язність залежить від малих знаменників, які виникають під час побудови розв’язку. Показано, що за однієї просторової змінної відповідні знаменники не є малими і оцінюються знизу деякими додатними сталими. Введено шкали функціональних просторів та встановлено, що оператор нелокальних умов задачі є бієктивним відображенням для відповідних пар просторів.