Паралельні факторизації матриць над кільцями та їх зв’язки

Анотація

Наведено короткий огляд результатів, одержаних П. С. Казімірським та його учнями, про факторизацію матриць A над різними кільцями, паралельних до факторизацій Δ=φψ їх визначників detA=Δ (Δ-паралельних факторизацій) та до факторизацій D^A=ΦΨ їх канонічних діагональних форм D^A (D-паралельних факторизацій). Введено поняття Δ_i- та D_i-паралельних клітково-трикутних факторизацій клітково-трикутних матриць T, тобто факторизацій матриць T, паралельних до факторизацій Δ_i=φ_iψ_i та D_i^T=Φ_iΨ_i відповідно визначників Δ_i і канонічних діагональних форм D_i^T їх діагональних кліток T_ii. Вказано критерії однозначності з точністю до асоційовності таких факторизацій матриць над адекватними кільцями.