Універсальні багатоточкові інваріанти та геометрія просторів сталої кривини

Дмитро Олександрович Дзякович

Анотація


Геометричні властивості двовимірного простору сталої кривини подані як наслідок існування в ньому універсального багато­точкового інваріанта (к)Δ24, що має вигляд визначника відповідної матриці. За цим інваріантом знайдено метрику та аналітичні рівняння геодезійних у двополюсній системі радіальних координат. Показано, що основні метричні співвідношення, а також сталу гауссову кривину, характерні для двовимірної сфери та площини Лобачевського, можна отримати в результаті аналізу інваріанта (к)Δ24.

Ключові слова


універсальні багатоточкові інваріанти; простори сталої кривини; геометричні властивості

Посилання


Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. – 1988. – 29. – С. 5–146.

Данилевський М. П., Колосов А. І., Якунін А. В. Основи сферичної геометрії та тригонометрії: навч. посібник. – Харків: ХНАМГ, 2011. – 92 с.

Дзякович Д. О. Про симетрії універсальних багатоточкових інваріантів, що лежать в основі елементарних геометрій // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2015. – 13. – С. 195–206.

Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. – Москва: Изд-во МЦНМО, 2004. – 89 с.

Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. – Москва: Наука, 1967. – 664 с.

Blumenthal L. M. Theory and applications of distance geometry. – New York: Chelsea Publ. Co., 1970. – 347 p.

Greenberg M. J. Euclidean and non-Euclidean geometries: development and history. – New York: Freeman and Co., 1993. – 484 p.

Lockwood E. H. A Book of Curves. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1961. – 199 p.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.