Осесиметрична контактна задача за врахування сили тертя та зношування

O. I. Solyar

Анотація


Побудовано чисельний алгоритм розв’язування осесиметричної задачі теорії пружності про втискання штампа у півпростір за зношування, зумовленого дією сил тертя. Контактну задачу сформульовано у вигляді інтегральних рівнянь-нерівностей Сіньйоріні, які з використанням квадратурних формул для сингулярних інтегралів трансформовано до системи лінійних алгебрич­них рівнянь-нерівностей. Розв’язування цієї системи зведено до знаходження мінімуму квадратичної форми за лінійних обмежень на невідомі контактні напруження. Процес зношування досліджено методом кроків за часовою координатою, на кожному з яких область контакту і розподіл напружень у ній визначається чисельно. З використанням розробленого алгоритму розглянуто також осесиметричну задачу про взаємодію пружного півпростору зі штампом, що має локальні нерівності.

 

Зразок для цитування: О. І. Соляр, “Осесиметрична контактна задача за врахування сили тертя та зношування,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, No. 1-2, 129–140 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.1-2.129-140


Ключові слова


контактні напруження, зношування, сили тертя, штамп, метод інтегральних рівнянь, квадратичне програмування

Посилання


A. Galin, Contact Problems of the Theory of Elasticity and Viscoelasticity [in Russian], Nauka, Moscow (1980).

K. L. Johnson, Contact Mechanics, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1985).

A. S. Kravchuk, Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics [in Russian], Mosk. Gos. Akad. Priborostr. Avtomat., Moscow (1997).

V. M. Maksymovych, A. Yu. Kotsiuba, S. V. Lavrenchuk, Plane Contact Problems of the Theory of Elasticity for Bodies of Complex Shape [in Ukrainian], Luts’k Nats. Tekhn. Univ, Lutsk (2012).

O. V. Maksymovych, T. Ya. Solyar, “Method of mechanical quadratures for solving integral equations of thermoelasticity for plates with heat exchange,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 52, No. 4, 207–215 (2009) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 174, No. 3, 387–399 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0306-x

O. V. Maksymuk, “Dependence of wear of anisotropic plates on their thickness,” Fiz.-Khim. Mekh. Mater., 36, No. 4, 117–119 (2000) (in Ukrainian); English translation: Mater. Sci., 36, No. 4, 620–624 (2000), https://doi.org/10.1023/A:1011342928411

O. V. Maksymuk, “Mathematical model for wear of anisotropic plates by a hot die,” Problems of Tribology, Issue 5, 53-60 (1997) (in Ukrainian).

O. V. Maksymuk, “The peculiarities in contact interaction and wear of thin-walled elements of construction,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 63, No. 1, 133–148 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.1.133-148; English translation: O. V. Maksymuk, “Specific features of the contact interaction and wear of thin-walled structural elements,” J. Math. Sci., 270, No. 1, 157–175 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06338-9

V. I. Ostryk, Contact Mechanics [in Ukrainian], Kyiv Univ., Kyiv (2015).

Yu. V. Sachuk, O. V. Maksymuk, “Contact problem of wear of the elastic half plane with Winkler’s coating caused by punches of canonical shapes,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 58, No. 4, 136–140 (2015) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 228, No. 2, 173–179 (2018), https://doi.org/10.1007/s10958-017-3614-y

Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables (Eds M. Abramowitz, I. A. Stegun), Nauka, Moscow (1979) [Russian translation]; [in English] Dover Publ., New York (1972).

V. Kahya, A. Birinci, R. Erdol, “Frictionless contact problem between two orthotropic elastic layers,” Int. J. Civil Environ. Eng., 1, No. 1, 7–13 (2007), https://publications.waset.org/2756/pdf

J. J. Kalker, “Contact mechanical algorithms,” Commun. Appl. Numer. Meth., 4, No. 1, 25–32 (1988), https://doi.org/10.1002/cnm.1630040105

J. J. Kalker, “Variational principles of contact elastostatics,” IMA J. Appl. Math., 20, No. 2, 199–219 (1977), https://doi.org/10.1093/imamat/20.2.199

O. Maksymovych, T. Solyar, “Determination of non-axisymmetric stresses in the bodies of revolution based on regulized integral equations,” Eur. J. Mech. A Solids., 87, Art. 104218 (2021), https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2021.104218

A. Signorini, “Questioni di elasticita non linearizzata e semilinearizzata,” Rendiconti di Matematica e delle Sue Applicazioni, Ser. V, 18, No. 1-2, 95–139 (1959).

I. A. Soldatenkov, “The periodic contact problem of the plane theory of elasticity. Taking friction, wear and adhesion into account,” Prikl. Mat. Mekh., 77, No. 2, 337–351 (2013) (in Russian); English translation: J. Appl. Math. Mech., 77, No. 2, 245–255 (2013), https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2013.07.017


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.