Надіслати цю статтю Дослідження двовимірних гравітаційних напружень в анізотропних середовищах на основі інтегральних рівнянь типу Шермана
Анотація
Побудовано регуляризовані інтегральні рівняння типу Шермана для анізотропної плоскої задачі теорії пружності. Інтегральне зображення загального розв’язку для площини з отворами записано через комплексні потенціали Лехницького з використанням теореми Коші та для півплощини – з додатковим застосуванням розв’язків Ґріна. Досліджено властивості побудованих інтегральних рівнянь і визначено їх власні розв’язки. На основі підходу Шермана введено регуляризувальні складові, які дозволяють знаходити однозначний розв’язок числовими методами. З використанням розробленого підходу визначено пружні напруження біля підземних виробок у масивах гірських порід із анізотропними механічними характеристиками за врахування гравітаційних сил. Виконано дослідження напружень біля циліндричних порожнин, що мають перерізи кругової і овальної форм, для ізотропних матеріалів та масиву порід із алевроліту. Досліджено взаємовплив порожнин на розподіл напружень.
Зразок для цитування: О. В. Максимович, О. Лазорко, Т. Я. Соляр, “Дослідження двовимірних гравітаційних напружень в анізотропних середовищах на основі інтегральних рівнянь типу Шермана,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 1, 161–170 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.1.161-170
Translation: O. V. Maksymovych, O. Lazorko, T. Ya. Solyar, “Investigation of two-dimensional gravitational stresses in anisotropic media based on the Sherman-type integral equations,” J. Math. Sci., 274, No. 5, 776–789 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06635-3
Ключові слова
Посилання
N. S. Bulychev, Mechanics of Underground Structures in Examples and Problems [in Russian], Nedra, Moscow (1989).
S. G. Lekhnitskii, Anisotropic plates [in Russian], Gostekhizdat, Moscow (1957). Gordon and Breach Sci. Pub., New York (1968).
O. V. Maksymovych, S. V. Lavrenchuk, T. Ya. Solyar, “Contact problem for an anisotropic half plane with cracks,” Mat. Met. Fiz.-Mat. Polya, 60, No. 1, 141–148 (2017); English translation: J. Math. Sci., 240, No. 2, 173–183 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-019-04345-3
O. V. Maksymovych, T. Ya. Solyar, “Method of mechanical quadratures for solving integral equations of thermoelasticity for plates with heat exchange,” Mat. Met. Fiz.-Mat. Polya, 52, No. 4, 207–215 (2009); English translation: J. Math. Sci., 174, No. 3, 387–399 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0306-x
G. N. Savin, Stress Distribution around Holes [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1968).
M. P. Savruk, Two-Dimensional Problems of Elasticity for Bodies with Cracks [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1982).
L. A. Filshtinsky, “Boundary-value problems of theory of elasticity for anisotropic half-plane weakened by hole or cut,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Mekh. Tv. Tela, No. 6, 72–79 (1980) (in Russian).
D. I. Sherman, “On the problem of the stressed state of a weighty half-plane with two deepened circular holes,” in: Trudy Inst. Fiz. Akad. Nauk SSSR, Vol. 3 (1959) (in Russian).
V. Maazallahi, A. Majdi, “Numerical appraisal of rock mass anisotropy effect on elastic deformations of a circular tunnel,” Arab. J. Geosci., 13, No. 13, Art. 547 (2020), https://doi.org/10.1007/s12517-020-05531-3
O. Maksymovych, J. Jaroszewicz, “Determination of stress state of anisotropic plates with rigid inclusions based on singular integral equations,” Eng. Anal. Bound. Elem., 95, 215–221 (2018), https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2018.07.004
O. Maksymovych, A. Podhorecki, “Determination of stresses in anisotropic plates with elastic inclusions based on singular integral equations,” Eng. Anal. Bound. Elem., 104, 364–372 (2019), https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2019.03.039
P. K. Shrestha, K. K. Panthi, “Assessment of the effect of stress anisotropy on tunnel deformation in the Kaligandaki project in the Nepal Himalaya,” Bull. Eng. Geol. Environ., 74, No. 3, 815–826 (2015), https://doi.org/10.1007/s10064-014-0641-5
C. L. Tan, Y. L. Gao, “Boundary element analysis of plane anisotropic bodies with stress concentrations and cracks,” Compos. Struct., 20, No. 1, 17–28 (1992), https://doi.org/10.1016/0263-8223(92)90008-Z
O. P. M. Vitali, T. B. Celestino, A. Bobet, “Analytical solution for a deep circular tunnel in anisotropic ground and anisotropic geostatic stresses,” Rock Mech. Rock Eng., 53, 3859–3884 (2020), https://doi.org/10.1007/s00603-020-02157-5
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.