Крайові задачі з регулярними, але не сильно регулярними за Біркгофом умовами для оператора двократного диференціювання

Анотація

Досліджено самоспряжені задачі, оператори яких розщеплюються на інваріантних підпросторах, які індуковані оператором інволюції <var>Iy(x)=y(1-x)</var>. Побудовано несамоспряжені збурення таких задач, які є регулярними, але не сильно регулярними за Біркгофом, і при деяких значеннях коефіці­єнтів кра­йових умов перетворюються у неспектральні за Данфордом задачі. Вивчено спектраль­ні властивості операторів, які відповідають цим збуренням, зокрема, визначено власні значення і кореневі функції, а також досліджено повноту і ба­зисність системи кореневих функцій. Знайдено сім’ї крайових умов, які по­роджують суттєво несамоспряжені задачі, що включають нело­кальні умови Самарського–Іонкіна.

Баранецький Я. О., Каленюк П. І. Крайові задачі з регулярними, але не сильно регулярними за Біркгофом умовами для оператора двократного диференціювання // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 4. – С. 7–23.

Translation: Baranetskij Ya. О., Kalenyuk P. І. Boundary-value problems with Birkhoff regular but not strongly regular conditions for a second-order differential operator // J. Math. Sci. – 2019. – 238, No. 1. – P. 1–21.
https://doi.org/10.1007/s10958-019-04214-z