Нелокальна задача з багато­точ­ковими збу­реннями умов Діріхле для рівнянь із час­тин­ни­ми похідними парного по­рядку зі сталими коефіцієнтами

Анотація

Для рівняння порядку 2n із частинними похідними із постійними коефіцієнтами в області $G:=\left \{ x = (x_1,..., x_m):0<x_j<1<\infty,j=1,...,m,m\in \mathbb{N} \right \}$ методом Фур'є вивчається задача з умовами, які є багатоточковими збуреннями крайових умов Діріхле. Для вивчення спектральних властивостей багатоточкової задачі використано оператор перетворення $R:L_2(G)\rightarrow L_2(G)$, який встановлює зв'язок $RL_0 = LR$ між самоспряженим оператором $L_0$ задачі Діріхле та оператором $L$ багатоточкової задачі. Розв'язок задачі з однорідними багатоточковими умовами побудовано у вигляді ряду Фур'є за системою власних функцій оператора задачі і встановлено умови його існування і єдиності.