Об одном методе получения интегральных преобразований с применением к построению точных решений краевых задач математической физики

Анотація

Излагается способ выведения интегральных преобразований, основанный на решении регулярних задач Штурма — Лиувилля с последующим использованием теоремы разложения Стеклова. Получен ряд новых интегральных преобразований, которые применяются для построения точных решений некоторых краевых задач математической физики. Много места уделяется асимптотическому решению трансцендентных уравнений, из которых определяются собственные числа задачи Штурма — Лиувилля, входящие в ядра полученных интегральных преобразований. Это потребовало получения новых асимптотических разложений для больших значений параметров гипергеометрической функции Гаусса.