О постановке и решении задач управления температурными напряжениями

Анотація

Рассматриваются постановка и пути решения проблемы управления температурными напряжениями в анизотропных неоднородных упругих и неупругих структурах. Приведена квазистатическая модель, основанная на обобщенном решении краевой задачи термоупругости. Решается следующая проблема управления: получить заданное распределение напряжений. Предписанное поле должно быть допустимым в линейной упругости. Проблема управления решается с использованием гильбертового функционального пространства. Каждый элемент этого пространства представляет симметричный тензор, являющийся функцией времени и координат. Дополнительно вводится подпространство, в котором каждый элемент является совместным тензором, а соответствующие перемещения на опорах обращаются в нуль. Вводится характеристический тензор, компоненты которого зависят от предписанных напряжений, от собственных деформаций и упругих свойств структуры. Решение проблемы управления основано на сформулированной и доказанной теореме, в которой устанавливаются необходимые и достаточные условия достижения заданных напряжений. Причем выполнение этих условий не требует решения прямой задачи термоупругости. К важным теоретическим результатам работы следует отнести вывод ряда следствий, имеющих фундаментальный характер. Также в работе предлагается способ определения совместности деформаций в задачах, где отсутствует необходимый порядок производных компонент тензора деформации. Соответствующий результат представлен в виде теоремы.