Про одне співвідношення між максимумом модуля, максимумом модуля похідної і центральним індексом для цілих функцій

Анотація

Нехай M_f(r) – максимум модуля, \nu_f(r) – центральний індекс трансцендентної цілої функції f, а S_f(r)=\left ( \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\left | f(re^{i\theta}) \right |^2 \mathrm{d}\theta \right )^\frac{1}{2}. Встановлено, що \liminf_{r\rightarrow+\infty}\frac{rS_{f'}(r)}{M_f(r)\sqrt[3]{\nu_f(r)}}\ge\sqrt[6]{\frac{3}{16}}, і доведено точність цієї нерівності.