Про одне співвідношення між максимумом модуля, максимумом модуля похідної і центральним індексом для цілих функцій

Анотація

Нехай $M_f(r)$ – максимум модуля, $\nu_f(r)$ – центральний індекс трансцендентної цілої функції $f$, а $S_f(r)=\left ( \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\left | f(re^{i\theta}) \right |^2 \mathrm{d}\theta \right )^\frac{1}{2}$. Встановлено, що $\liminf_{r\rightarrow+\infty}\frac{rS_{f'}(r)}{M_f(r)\sqrt[3]{\nu_f(r)}}\ge\sqrt[6]{\frac{3}{16}}$, і доведено точність цієї нерівності.