Современные методы численно-ана­ли­ти­ческого решения краевых задач для неканонических об­лас­тей

Анотація

В качестве примера применения современных методов численно-аналитического решения краевых задач для неканонических областей рассматривается краевая задача Дирихле теории потенциала в области, ограниченной параллелограммом. Простота и прозрачность процедуры построения решения этой задачи позволяет достаточно наглядно проиллюстрировать отдельные особенности некоторых современных подходов к решению задач математической физики. Для многих типов областей, включая широкий круг неканонических областей, использование понятия общего решения граничной задачи дает возможность построить численно-аналитическое решение. При этом используются хорошо известные наборы частных решений основных уравнений математической физики. Главный вопрос заключается в том, чтобы указать эффективные способы определения произвольных коэффициентов и функций, которые входят в общее решение. Использование традиционного подхода для получения численноаналитических решений, основанного на минимизации среднеквадратических отклонений, в случае неканонических областей часто ведет к сложным выкладкам. Альтернативой этому методу служит современный метод граничных интегральных уравнений. Этим двум подходам к решению краевых задач и их сравнению посвящена работа.
Шакери Мобараке П., Гринченко В. Т., Попов. В.. В., Солтанниа Б., Зражевский Г. М. Современные методы численно-аналитического решения краевых задач для неканонических областей // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 4. – С. 75–89.

Translation: Mobarakeh P. S., Grinchenko V. T., Popov V. V., Soltannia B., Zrazhevsky G. M. Contemporary methods for the numerical-analytic solution of boundary-value problems in noncanonical domains // J. Math. Sci. – 2020. – 247, No. 1. – P. 88–107. – https://doi.org/10.1007/s10958-020-04791-4