Многомерные аналоги системы Коши – Римана и представления их решения через гармонические функции

Анотація

На сегодня существует значительное количество многомерных обобщений голоморфных векторов. Самым общим является четырехмерное обобщение системы Коши – Римана. В данной работе с помощью введения в рассмотрение двух кватернионных функций и кватернионного дифференцирования впервые получено пятимерное обобщение голоморфного вектора. С использованием представления голоморфного вектора через кватернионную гармоническую функцию и ее производные рассмотрены задача Римана – Гильберта и одна задача в слое. Получено решение задачи Римана – Гильберта в пятимерном полупространстве. Токибетов Ж. А., Абдуахитова Г. Е., Сарсекеева А. С. Многомерные аналоги системы Коши – Римана и представления их решения через гармонические функции // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 1. – С. 78–85.

Translation: Tokibetov J. А., Abduakhitova G. Е., Sarsekeeva А. S. Multidimensional analogs of the Cauchy – Riemann system and representations of their solutions via harmonic functions // J. Math. Sci. – 2018. – 229, No. 2. – P. 200–210. https://doi.org/10.1007/s10958-018-3671-x