Ортогональні по області системи функцій і їх застосування у крайових задачах математичної фізики

Анотація

Сформульовано граничну задачу про власні значення і власні функції для рівняння Гельмгольца в комплексній області з використанням взаємно спряжених комплексних змінних. Одержані системи функцій є ортогональними по області і сконструйовані з використанням функцій Бесселя і степенів конформних відображень розглядуваних областей на круг. Розв’язки крайових задач для основних рівнянь математичної фізики (гіперболічного, параболічного та еліптичного типів) одержано у вигляді сум рядів за ортогональними по області системами функцій. Сухорольський М. А. Ортогональні по області системи функцій і їх застосування у крайових задачах математичної фізики // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 1. – С. 58–67.

Translation: Sukhorol’s’kyi М. А. Systems of functions orthogonal over the domain and their application in boundary-value problems of mathematical physics // J. Math. Sci. – 2018. – 229, No. 2. – P. 174–186. https://doi.org/10.1007/s10958-018-3669-4