Надіслати цю статтю Well-posedness of Lord – Shulman thermopiezoelectricity variational problem
Анотація
On the basis of initial boundary value Lord – Shulman thermopiezoelectricity problem we formulate the corresponding variational problem in terms of vector of elastic displacements, electric potential, temperature increment and vector of heat fluxes. Using energy balance equation of the variational problem, we establish the sufficient conditions for regularity of input data of the problem and prove the uniqueness of its solution. For proving the existence of the general solution of the problem we use Galerkin semidiscretization by spatial variables and show that the limit of the sequence of its approximations is a solution of variational problem of Lord – Shulman thermopiezoelectricity. This fact allows us to construct a reasonable procedure for calculation an approximation of the solution of this problem.
На основі початково-крайової задачі термоп’єзоелектрики Лорда – Шульмана сформульовано відповідну їй варіаційну задачу в термінах вектора пружних зміщень, електричного потенціалу, приросту температури та вектора теплових потоків. З використанням енергетичного рівняння варіаційної задачі встановлено достатні умови регулярності вхідних даних задачі, а також доведено єдиність її розв’язку. У доведенні існування узагальненого розв’язку використано напівдискретизацію Гальоркіна за просторовими змінними і показано, що границя послідовності її наближень є розв’язком варіаційної задачі термоп’єзоелектрики Лорда – Шульмана, що дає можливість побудувати обґрунтовану процедуру обчислення апроксимації розв’язку цієї задачі.
Stelmashchuk V. V., Shynkarenko H. A. Well-posedness of Lord – Shulman thermopiezoelectricity variational problem // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 4. – С. 116–127.
Translation: Stelmashchuk V. V., Shynkarenko H. A. Well-posedness of the Lord – Shulman variational problem of thermopiezoelectricity // J. Math. Sci. – 2019. – 238, No. 2. – P. 139–153. https://doi.org/10.1007/s10958-019-04224-x
Ключові слова
Посилання
Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. – Москва: Мир, 1986. – 159 с.
Подстригач Я. С., Коляно Ю. М. Обобщенная термомеханика. – Киев: Наук. думка, 1979. – 312 с.
Стельмащук В., Шинкаренко Г. Числове моделювання динамічних задач піроелектрики // Вісник Львів. ун-ту. Серія прикл. матем. та інформ. – 2014. –22. – C. 92-107.
Фундак О., Шинкаренко Г. Барицентричне подання базисних функцій просторів апроксимацій Рав’яра-Тома// Вісник Львів. ун-ту. Серія прикл. матем. та інформ. – 2003. –7. – C. 102-114.
Шинкаренко Г. А. Проекционно-сеточные аппроксимации для вариационных задач пироэлектричества. I. Постановка задач и анализ установившихся вынужденных колебаний // Дифференциальные уравнения. – 1993. – 29, №.7. – C. 1252-1260.
Шинкаренко Г. А. Проекционно-сеточные аппроксимации для вариационных задач пироэлектричества. IІ. Дискретизация и разрешимость нестационарных задач // Дифференциальные уравнения. – 1994. – 39, №.2. – C. 317-326.
Чир І. А., Шинкаренко Г. А. Коректність варіаційної задачі термопружності Гріна-Ліндсея // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2015. – 58, №.3. – C. 15-25.
Aouadi M. Generalized theory of thermoelastic diffusion for anisotropic media // J. Thermal Stresses. – 2008. – 31, No. 3. – P. 270-285.
Babaei M. H., Chen Z. T. Transient thermopiezoelectric response of a one-dimensional functionally graded piezoelectric medium to a moving heat source // Archive of Applied Mechanics. – 2010. – 80, No. 7. – P. 803-813.
Chandrasekharaiah D. S. A generalized linear thermoelasticity theory for piezoelectric media // Acta Mechanica. – 1988. – 71, No. 1-4. – P. 39–49.
Chandrasekharaiah D. S. Hyperbolic thermoelasticity: A review of recent literature // Appl. Mech. Rev. – 1998. – 51, No. 12. – P. 705–729.
El-Karamany A. S., Ezzat M. A. Propagation of discontinuities in thermo-piezoelectric rod // J. Thermal Stresses. – 2005. – 28, No. 10. – P. 997-1030.
Hetnarski R. B., Ignaczak J. Generalized thermoelasticity // J. Thermal Stresses. – 1999. – 22, No. 4. – P. 451-476.
Ignaczak J., Ostoja-Starzewski M. Thermoelasticity with finite wave speeds. –New York: Oxford University Press Inc., 2010. – 412 p.
Lions J. L., Magenes E. Non-homogeneous boundary value problems and applications. Volume I. – Berlin: Springer-Verlag, 1972. – 360 p.
Lord H. W., Shulman Y. A generalized dynamical theory of thermoelasticity // J. Mech. Phys. Solids. – 1967. – 15, No. 5. – P. 299–309.
Mindlin R. D. On the equations of motion of piezoelectric crystals // In: Problems of Continuum Mechanics (N. I. Muskhelishvili 70th Birthday Volume) . – SIAM, Philadelphia, 1961. – P. 282- 290.
Nowacki W. Some general theorems of thermopiezoelectricity // J. Thermal Stresses. – 1978. – 1, No. 2. – P. 171-182.
Sherief H. H., El-Latief A. M. A. Boundary element method in generalized thermoelasticity //In: R. B. Hetnarski (ed.) Encyclopedia of Thermal Stresses. –Dordrecht: Springer, 2014. – P. 567-575.
Stelmashchuk V., Shynkarenko H. Numerical modeling of thermopiezoelectricity steady state forced vibrations problem using adaptive finite element method. //In: Advances in Mechanics: Theoretical, Computational and Interdisciplinary Issues / Eds. M. Kleiber et al. – London: CRC Press, 2016. – P. 547-550.
Stelmashchuk V. V., Shynkarenko H. A. Numerical solution of Lord-Shulman thermopiezoelectricity forced vibrations problem // Journal of Computational & Applied Mathematics. – 2016. – No. 2. – P. 106-119.
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.