Основы теории двумерных бесконечных систем алгебраических уравнений

Анотація

Исследуются бесконечные системы алгебраических уравнений вида $x_{jm}-\sum_{i,k=1}^∞t_{jmik}x_{ik}=f_{jm},\;j=1,2,\dots,\;m=1,2,\dots$. Числа $x_{ik}$ являются искомыми, а числа $t_{jmik}$ и $f_{jm}$ заданы и вещественны. Рассмотрен также случай, когда вместо указанных чисел введены векторы. Чтобы записать рассматриваемые уравнения в операторной форме, вводятся некоторые нормированные пространства и доказывается их полнота. В этих пространствах вводятся операторы, с помощью которых записываются рассматриваемые уравнения. Доказывается компактность этих операторов. Для приближенного решения рассматриваемых бесконечных систем используется метод редукции, при котором верхний предел в бесконечных суммах заменяется конечным числом с увеличивающимися значениями. Установлены критерии сходимости метода редукции для рассматриваемых двумерных бесконечных систем алгебраических уравнений.