Точное решение смешанной краевой задачи теории упругости для бесконечной клиновидной плиты с учетом собственного веса

Анотація

Построено точное решение смешанной краевой задачи теории упругости для бесконечной клиновидной плиты 0≤r<∞, 0≤φ≤ω, 0≤z≤h с учетом действия собственного веса. На гранях плиты φ=0, φ=ω выполняются условия скользящей заделки. На грани z=h выполняются условия первой основной задачи теории упругости. На грани z=0 могут быть выполнены два типа граничных условий. В случае действия на плиту только собственного веса получено простое элементарное решение. Это позволило рассматривать зависимость напряженного состояния плиты только от заданной в постановке задачи нагрузки. Для этого с помощью подходящих интегральных преобразований по переменным φ и r сформулированные краевые задачи сведены к векторной одномерной краевой задаче. Для получения ее точного решения применено векторное интегральное преобразование Ханкеля в сочетании с теорией матричных дифференциальных уравнений второго порядка.