Чисельне розв’язування просторової задачі стаціонарної теплопровідності у півпросторі з шаром за допомогою функцій Ґріна

Анотація

Розглядається крайова задача стаціонарної теплопровідності у тривимірній області, утвореній шаром і півпростором з порожниною, яка обмежена гладкою замкненою поверхнею. На межі контакту шару і півпростору виконуються умови ідеального теплового контакту, на іншій межі шару задано тепловий потік. Через поверхню порожнини здійснюється конвективний теплообмін з середовищем нульової температури. За допомогою побудованої матриці Ґріна для відповідної шаруватої області крайова задача зведена до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду з невідомою функцією на поверхні порожнини. Чисельне розв’язування здійснено з використанням sinc-квадратур, квадратурних формул Ґаусса – Лежадра та проекційного методу зі сферичними базисними функціями. Наведено результати числових експериментів.