Практическая устойчивость схемы «крест» при численном интегрировании уравнений динамики для гибких тонкостенных элементов конструкций, подчиняющихся гипотезам теории Тимошенко

Анотація

В приближении фон Кармана сформулирована начально-краевая задача динамики гибких изотропных и композитных упругих балок-стенок в рамках двух вариантов теории Тимошенко. Проведен качественный анализ разрешающей системы уравнений движения. Продемонстрировано, что в геометрически линейной постановке динамика упругих балок описывается системой гиперболического типа, а в случае деформирования гибких балок система разрешающих уравнений движения может изменить свой тип, выродившись из системы гиперболического типа в систему смешанно-составного типа. Разработаны конечно-разностный и вариационно-разностный варианты явной по времени схемы «крест» для численного интегрирования сформулированных начально-краевых задач. На основе этих численных методов проведены расчеты динамического изгибного деформирования гибких металлических и композитных балок при нагрузках взрывного типа, показавшие, что почти всегда существуют уровни нагружения гибких балок, при которых схема «крест» становится неустойчивой, хотя условие устойчивости, полученное в линейном приближении, выполняется со значительным запасом. Тем самым показано, что при динамическом расчете гибких балок можно говорить только о практической устойчивости схемы «крест», а не об ее условной устойчивости. Янковский А. П. Практическая устойчивость схемы «крест» при численном интегрировании уравнений динамики для гибких тонкостенных элементов конструкций, подчиняющихся гипотезам теории Тимошенко // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2015. – 58, № 1. – С. 65–83.

Translation: Yankovskii A. P. Practical stability of the “cross” scheme in the numerical integration of dynamic equations for flexible thin-walled structural elements obeying the hypotheses of the Timoshenko theory // J. Math. Sci. – 2017. – 222, No. 1. – P. 81-102.