Асимптотичні розвинення власних значень і власних функцій коливної системи з жорсткими легкими включеннями

Анотація

Досліджено спектральні властивості крайової задачі для еліптичного оператора другого порядку із сингулярно збуреними коефіцієнтами. Задача моделює власні коливання пружної системи зі скінченним числом жорстких і одночасно легких включень довільної форми при умові, що відношення коефіцієнтів жорсткості включень та основного тіла має порядок ε^-1 при ε→0, а відношення густин маси має порядок ε^æ, де æ > 0. Побудовано та обґрунтовано повні асимптотичні розвинення власних значень і власних функцій цієї задачі.