Інтеграція ньютонівської лінеаризації у часову дискретизацію початково-крайових задач

Анотація

Побудовано однокрокову рекурентну схему інтегрування задачі Коші для великих систем звичайних диференціальних рівнянь, які виникають після просторової напівдискретизації початково-крайових задач для систем нелінійних параболічних рівнянь. Основною специфікою побудови цієї схеми є урівноваження порядків похибки частинами лінійної апроксимації за часом та похибки лінеаризації Ньютона. Згадана особливість дала змогу сконструювати числову схему типу предиктор-коректор з ваговим параметром. За допомогою принципу стискуючих відображень встановлено достатні умови коректності дискретизованих задач. Показано, що за достатньої регулярності шуканого розв’язку задачі Коші запропонована однокрокова рекурентна схема здатна досягати квадратичної швидкості збіжності апроксимацій до нього. Наведено результати числових експериментів, які характеризують запропоновану схему порівнянням зі схемами Рунґе – Кутта різних порядків, а також її застосування для моделювання реакції окиснення чадного газу на поверхні платини.