Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія

T. M. Zabolotskyy, O. V. Tsiapa

Анотація


Оцінено вектор ваг портфеля з найменшою дисперсією для високорозмірних задач, тобто коли розмір вибірки історичних значень вектора дохідностей активів та його розмірність є співрозмірними. Запропоновано стиснену оцінку ваг портфеля з найменшою дисперсією, яка базується на максимізації позавибіркового відношення сподівана дохідність–дисперсія. Методика не потребує припущень про розподіл дохідностей активів. Розглянуто два випад­ки: відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки істо­ричних значень менше та більше одиниці. В другому випадку для побудови оберненої матриці коваріації вектора дохідностей активів вико­рис­тано узагальнену обернену матрицю. Знайдено аналітичний вираз для обчислення інтенсивності стиснення та, оскільки вона залежить від параметрів розпо­ділу вектора дохідностей активів, побудовано консистентні оцінки для інтенсивності стиснення в обох випадках. На осно­ві отриманих консис­тентних оцінок запро­по­новано консистентні стиснені оцінки ваг портфеля з найменшою диспер­сією. З допомогою імітаційного моделювання досліджено, залежно від значен­ня відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки історичних значень та максимального власного значення матриці коваріацій вектора дохідностей активів, поведінку інтенсивності стиснення та різницю поза­вибіркових відношень сподівана дохідність–дисперсія стис­неної та вибірко­вої оцінок. Отримано, що за значень відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки історичних значень, близьких до 0, позавибіркові відно­шення сподівана дохідність–дисперсія обох оцінок є спів­мірними, а зі зростанням значення відношення запропонована оцінка є ефективніша.

 

Зразок для цитування: Т. М. Заболоцький, О. В. Цяпа, “Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією  на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія”, Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 23, 94–105 (2025), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.94-105

 



Ключові слова


математичне моделювання, статистичний аналіз, вибіркова оцінка, портфель, ризик, математичні методи, оцінка параметра, консистент-ність

Посилання


Z. D. Bai, J. W. Silverstein, Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices, Springer, New York (2010), https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0661-8

T. Bodnar, S. Dmytriv, Y. Okhrin, N. Parolya, W. Schmid, “Statistical inference for the Expected Utility portfolio in high dimensions,” IEEE Transactions on Signal Proc., 69, 1–14 (2020), https://doi.org/10.1109/TSP.2020.3037369

T. Bodnar, S. Dmytriv, N. Parolya, W. Schmid, “Tests for the weights of the global minimum variance portfolio in a high-dimensional setting,” IEEE Transactions on Signal Proc., 67, No. 17, 4479–4493 (2019), https://doi.org/10.1109/TSP.2019.2929964

T. Bodnar, N. Hautsch, Y. Okhrin, N. Parolya, “Consistent estimation of the high-dimensional efficient frontier,” Eur. J. Finance, 32, No. 4-6, 482-509 (2026), https://doi.org/10.1080/1351847X.2025.2505043

T. Bodnar, Y. Okhrin, N. Parolya, “Optimal shrinkage-based portfolio selection in high dimensions,” J. Bus. Econ. Stat., 41, No. 1, 140–156 (2023), https://doi.org/10.1080/07350015.2021.2004897

T. Bodnar, N. Parolya, W. Schmid, “Estimation of the global minimum variance portfolio in high dimensions,” Eur. J. Oper. Res., 266, No. 1, 371–390 (2018), https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.09.028

T. Bodnar, W. Schmid, “A test for the weights of the global minimum variance portfolio in an elliptical model,” Metrika, 67, 127–143 (2008), https://doi.org/10.1007/s00184-007-0126-7

T. Bodnar, W. Schmid, “Econometrical analysis of the sample efficient frontier,” Eur. J. Finance, 15, No. 3, 317–335 (2009), https://doi.org/10.1080/13518470802423478

T. Bodnar, W. Schmid, T. Zabolotskyy, “Statistical inference of the efficient frontier for dependent asset returns,” Statistical Papers, 50, 593–604 (2009), https://doi.org/10.1007/s00362-007-0108-x

T. Bodnar, T. Zabolotskyy, “Distributions of the weights of sample optimal portfolios in multivariate conditionally heteroscedastic elliptical models,” J. Money Investment Banking, 1, 5–23 (2008), https://doi.org/10.1080/02331880902760603

T. Bodnar, T. Zabolotskyy, “Sample efficient frontier in multivariate conditionally heteroscedastic elliptical models,” Statistics, 44, No. 1, 1–15 (2010), https://doi.org/10.1080/02331880902760603.

V. Golosnoy, Y. Okhrin, “Multivariate shrinkage for optimal portfolio weights,” Eur. J. Finance, 13, No. 5, 441–458 (2007), https://doi.org/10.1080/13518470601137592

O. Ledoit, M. Wolf, “Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection,” J. Empirical Finance, 10, No. 5, 603–621 (2003), https://doi.org/10.1016/S0927-5398(03)00007-0

H. Markowitz, “Portfolio selection,” J. Finance, 7, No. 1, 77–91 (1952), https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x

R. C. Merton, “An analytic derivation of the efficient portfolio frontier,” J. Financ. Quant. Anal. 7, No. 4, 1851–1872 (1972), https://doi.org/10.2307/2329621

Y. Okhrin, W. Schmid, “Distributional properties of optimal portfolio weights,” J. Econometrics, 134, No. 1, 235–256 (2006), https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.06.022

S. M. Yaroshko, M. V. Zabolotskyy, T. M. Zabolotskyy, “Properties of the beta coefficient of the global minimum variance portfolio,” Math. Model. Comput., 8, No. 1, 11–21 (2021), https://doi.org/10.23939/mmc2021.01.011


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.