Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом

V. M. Bondarenko, O. V. Zubaruk

Анотація


Одним зі способів опису категорії зображень над полем алгебричного об'єкта, що має скінченне число класів еквівалентності нерозкладних об'єктів, є обчислення її алгебри Ауслендера як алгебри ендоморфізмів прямої суми всіх нерозкладних зображень (по одному представнику з кожного класу). Описано алгебру Ауслендера напівгрупи третього порядку з елементами 0, b, c і співвідношеннями b2=0, c2=c, bc=0, cb=b, єдиної з точністю до ізоморфізму некомутативної напівгрупи третього порядку, яка містить ненульовий нільпотентний елемент.

 

Зразок для цитування: В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук, “Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом”, Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 23, 5–10 (2025), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.5-10


Ключові слова


система твірних та визначальних співвідношень, скінченний і ручний типи, канонічна форма, алгебра Ауслендера

Посилання


V. M. Bondarenko, Ya. V. Zaciha, “On the defining relations for the minimal systems of generators of the third order semigroup,” Nauk. Chasopys Nats. Ped. Univ. im. M. P. Drahomanova, Ser. 1, Fiz.-Mat. Nauky, No. 14, 62-67 (2013) (in Ukrainian).

V. M. Bondarenko, Ya. V. Zaciha, “Canonical forms of matrix representations of semigroups of small order,” Nauk. Visn. Uzhhorod. Univ., Ser. Mat. Inf., No. 1(32), 36-49 (2018) (in Ukrainian).

V. M. Bondarenko, O. V. Zubaruk, “On matrix representations of oversemigroups of semigroups generated by mutually annihilating 2-potent and 2-nilpotent elements,” Visn. Kyiv. Nats. Univ. im. T. Shevchenka, Ser. Phys.-Mat. Nauky, No. 3, 110-114 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.17721/1812-5409.2020/3.12

V. M. Bondarenko, O. V. Zubaruk, “On the category of representations of the commutative noncyclic semigroup of third order without unic and zero elements,” Nauk. Visn. Uzhhorod. Univ., Ser. Mat. Inf., Vol. 41, No. 2, 23-28 (2022) (in Ukrainian), https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).23-28

V. M. Bondarenko, O. V. Zubaruk, “On the Auslander algebra over a field of characteristic two of the commutative noncyclic semigroup of third order without unit and zero elements,” Nauk. Visn. Uzhhorod. Univ., Ser. Mat. Inf., Vol. 42, No. 1, 12-17 (2023) (in Ukrainian), https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).12-17

Yu. A. Drozd, “On tame and wild matrix problems,” in: Matrix problems, Inst. Mat. Akad. Nauk UkrSSR, Kiev, pp. 104-114 (1977) (in Russian).

O. V. Zubaruk, “On the Auslander algebra of one commutative semigroup of finite representation type,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Iss. 18, 43–47 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.43-47

O. V. Zubaruk, "On the Auslander algebra of the semigroup generated by two annihilating 2-nilpotent and 2-potent elements", Nauk. Visn. Uzhhorod. Univ., Ser. Mat. Inf., Vol. 38, No. 1, 48-54 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54

V. M. Bondarenko, Ya. V. Zaciha, "On characteristic properties of semigroups", Algebra Discrete Math., Vol. 20, No. 1, 32-39 (2015).

G. E. Forsythe, “SWAC computes 126 distinct semigroups of order 4,” Proc. Amer. Math. Soc., 6, 443-447 (1955), https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1955-0069814-7

T. Tamura, "Some remarks on semi-groups and all types of semi-groups of order 2, 3", J. Gakugei Tokushima Univ., 3, 1-11 (1953).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.