Надіслати цю статтю Метод скінченних елементів на базі B-сплайнів для уточненої теорії пластин, що враховує всі поперечні деформації
Анотація
Побудовано схему методу скінченних елементів у переміщеннях на базі B‑сплайнів для уточненої теорії пластин мінімального порядку, яка явно враховує поперечні деформації зсуву та стиску. Для простоти розглянуто циліндричний згин видовженої пластини-смуги, що описують залежностями тільки від однієї координати. З використанням відомих диференціальних рівнянь рівноваги, кінематичних відношень і рівнянь пружності отримано еквівалентне варіаційне рівняння Лагранжа. Досліджено структуру матриці жорсткості і специфічних для цього підходу внесків у вектор навантаження (окремо згинний і безмоментний напружений стани). За аналогією зі стандартним скінченним елементом лагранжевого типу введено базисні B‑сплайни “стандартного набору” для одиничного інтервалу розбиття, що використовують для апроксимації узагальнених переміщень. Для постійного поперечного навантаження і шарнірного підкріплення країв отримано аналітичний та числові розв’язки задачі для декількох кроків згущення сітки. Порівняння з аналітичними результатами дає змогу зробити висновок про швидку збіжність переміщень і зусиль. Проаналізовано розподіли напружень по товщині пластини-смуги і виявлено крайові ефекти, які є ключовими для прогнозування просторового напруженого стану.
Зразок для цитування: М. В. Марчук, В. С. Пакош, М. М. Хом’як, “Метод скінченних елементів на базі B-сплайнів для уточненої теорії пластин, що враховує всі поперечні деформації”, Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 23, 34–43 (2025), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.34-43
Ключові слова
Посилання
V. A. Osadchuk, M. V. Marchuk, “Mathematical model of dynamic deformation of composite plates compliant to shear and compression,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., No. 3, 43–50 (2005) (in Ukrainian).
+V. S. Pakosh, V. M. Kharchenko, M. M. Khomyak, O. F. Lesyk, “The influence of pliability to transversal compression on the deformability of a hinged plate-strip,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 18, 139–143 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.139-143
V. M. Kharchenko, M. V. Marchuk, V. S. Pakosh, “Variant of refined theory of minimum order for pliable to shear and compression plates,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., No. 14, 107–112 (2016) (in Ukrainian).
J. A. Cottrell, T. J. R. Hughes, Y. Bazilevs, Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and FEA, John Wiley & Sons (2009), https://doi.org/10.1002/9780470749081
C. De Boor, A Practical Guide to Splines. Springer-Verlag, New York (2001).
K. Höllig, Finite Element Methods with B-Splines, Frontiers in Applied Mathematics, Vol. 26, SIAM, Philadelphia (2003).
M. V. Marchuk, V. S. Pakosh, “The influence of the pliability to shear and compression on the deformability of uniformly heated composite plate-strip,” Science and Education a New Dimension, Natural and Technical Sciences, III (8), Issue 73, 79–81 (2015) (in Ukrainian).
N. J. Pagano, “Exact Solutions for Composite Laminates in Cylindrical Bending,” J. Comp. Mat., 3, No. 3, 398–411 (1969), https://doi.org/10.1177/002199836900300304
J. N. Reddy, Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, Taylor & Francis Group, CRC Press, Boca Raton, (2007).
I. M. Smith, D. V. Griffiths, L. Margetts, Programming the Finite Element Method, John Wiley & Sons (2014), https://doi.org/10.1002/9781119189237
R. Szilard, Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods, John Wiley & Sons (2004).
S. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill, New York (1959; Reissued 1987).
O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, J. Z. Zhu, The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Elsevier, Butterworth-Heinemann, Oxford (2013), https://doi.org/10.1016/C2009-0-24909-9
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.