Надіслати цю статтю Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
Анотація
Квазігрупа називається лупою, якщо вона має нейтральний елемент. При позначенні його через 0, її називаємо 0-лупою. 0-луп четвертого порядку є 4, одна з них група Кляйна, інші три ізоморфні циклічній групі. Отримані результати: 1) кожна квазігрупа четвертого порядку має єдиний канонічний розклад точно над однією із цих чотирьох 0-луп; 2) кожна квазігрупа 4-го порядку має єдиний матричний канонічний розклад або над циклічною групою, або над групою Кляйна; 3) наведені формули та приклади їх використання.
Зразок для цитування: Ф. M. Сохацький, Г. B. Крайнічук, В. A. Лужецький, “Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 22, 95–105 (2024), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105
Ключові слова
Посилання
H. Krainichuk, I. Pylyavets, Ye. Radchenko, “CIP-quasigroups of the fourth order with the invertible element over isotopes of the Klein group,” Book of abstracts of the International scientific conference “Modern problems of mechanics and mathematics − 2023”, dedicated to the 95th anniversary of the birth of academician Ya.S. Pidstryhach, Lviv (2023), pp. 285-286 (in Ukrainian).
H. Krainichuk, E. Radchenko, I. Pylyavets, “The concept of a cipher based on CIP quasigroups,” in: Theoretical and Applied Cybersecurity, Proc. of the First All-Ukrainian Scientific-Practical Conference dedicated to the 100nd anniversary of academician V.M. Glyshkov, Igor Sikorsky Kyiv Politechnic Institute, Kyiv (2023), pp. 199-202 (in Ukrainian).
V. Luzhetskyi, Yu. Baryshev, V. Derech, “Pseudo-nondeterministic approach of control systems cryptographic protection,” in: L. Petryshyn (sci. ed.), Information Technology in Selected Areas of Management, AGH, Krakow (2018), pp. 25-38 (in Ukrainian).
F. Sokhatsky, “IInvertible binary functions and quasigroups of the order four,” in: Book of abstracts of the XIII International Algebraic Conference in Ukraine (July 6-9, 2021, Kyiv, Ukraine), Taras Shevchenko National University of Ukraine, Kyiv (2021), pp. 77–77.
F. N. Sokhatsky, “On isotopes of groups. I,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 10, 1387–1398 (1995) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 47, No. 10, 1585–1598 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01060158
F. N. Sokhatskii, “On isotopes of groups. II,” Ukr. Mat. Zh., 47, No. 12, 1692–1703 (1995) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 47, No. 12, 1935–1948 (1995), https://doi.org/10.1007/BF01060967
F. Sokhatsky, A. Lutsenko, “Matrix IR-quasigroups of the order 4,” in: Proc. of the First International Scientific-Practical Conference “Applied aspects of modern interdisciplinary research”, Vasyl’ Stus Nat. Univ. of Donetsk, Vinnytsia (2022), pp. 288-290 (in Ukrainian).
F. M. Sokhatsky, A. V. Lutsenko, I. V. Fryz, “Construction of quasigroups with invertibility properties,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 64, No. 4, 5–17 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.4.5-17; English translation: J. Math. Sci., 279, No. 2, 115–132 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-06999-0
V. A. Artamonov, S. Chakrabarti, S. Gangopadhyay, S. K. Pal, “On Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts,” Quasigroups and Related Systems, 21, 117–130 (2013).
D. Gligoroski, V. Dimitrova, S. Markovski, “Quasigroups as boolean functions, their equation systems and Gröbner Bases,” in:
M. Sala, S. Sakata, T. Mora, C. Traverso, L. Perret (eds), Gröbner Bases, Coding, and Cryptography, Springer, Berlin–Heidelberg (2009), https://doi.org/10.1007/978-3-540-93806-4_31
V. Dimitrova, V. Bakeva, A. Popovska-Mitrovikj, A. Krapež, “Cryptographic properties of parastrophic quasigroup transformation,” in: ICT Innovations 2012: Conf. Proc., Ser. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 207, Springer, Berlin–Heidelberg (2012), pp. 235-243, https://doi.org/10.1007/978-3-642-37169-1_23
V. Dimitrova, S. Markovski, D. Gligoroski,”Classification of quasigroups as Boolean functions, their algebraic complexity and application of Gröbner bases in solving systems of quasigroup equations,” in: Gröbner bases, Coding and Cryptography, Springer (2007).
A. D. Keedwell, J. Denes, Latin Squares and their Applications, North-Holland, Amsterdam–Boston (2015).
H. Krainichuk, “Classification of group isotopes according to their symmetry groups,” Folia Math., 19, No. 1, 84–98 (2017).
M. Siljanoska, M. Mihova, S. Markovski, “Matrix presentation of quasigroups of order 4,” in: Proc. of the 10th Conference for Informatics and Information Technology (CIIT – 2013), pp. 192–196.
F. Sokhatskyj, P. Syvakivskyj, “On linear isotopes of cyclic groups,” Quasigroups and Related Systems, 1, No. 1(1), 66-76 (1994).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.