Контактна задача для шару за врахування тертя

O. I. Soliar

Анотація


Побудовано числовий алгоритм розв’язування фрикційної контактної задачі про взаємодію шару зі штампами складної форми. Алгоритм ґрунтується на методі інтегральних рівнянь і зведенні до задачі квадратичного програму­вання. Ядра інтегральних рівнянь визначено через фундаментальний розв’язок для шару, який записано у простому вигляді. Контактну задачу, в якій область взаємодії невідома, сформульовано у вигляді інтегральних рівнянь-нерівностей Сіньйоріні. З використанням кубатурних формул задачу транс­формовано до системи лінійних алгебричних рівнянь-нерівностей. Розв’язу­вання цієї системи зведено до задачі квадратичного програмування. З допо­могою розробленого алго­ритму досліджено фрикційні контактні задачі про взаємодію шару зі штам­пами різних форм.

 

Зразок для цитування: О. І. Соляр, “Контактна задача для шару за врахування тертя,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 22, 106–116 (2024), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.106-116


Ключові слова


фрикційна взаємодія, контактний тиск, тертя, шар, штамп, область контакту, метод інтегральних рівнянь, квадратичне програмування

Посилання


B. A. Galanov, “The method of boundary equations of the Hammerstein-type for contact problems of the theory of elasticity when the regions of contact are not known,” Prikl. Mat. Mekh., 49, No. 5, 827–835 (1985) (in Russian); English translation: J. Appl. Math. Mech., 49, No. 5, 634–640 (1985), https://doi.org/10.1016/0021-8928(85)90084-X

D. V. Grylitskyi, Thermoelastic contact problems in tribology, IZMN, Kyiv (1996).

O. Solyar, “Frictional interaction of elastic bodies with complex-shaped contact areas,” Proc. of the Conference of Young Scientists “Pidstryhach Readings – 2024” (May 27–29, 2024, Lviv, Ukraine) (in Ukrainian), http://www.iapmm.lviv.ua/chyt2024/abstracts/Solyar.pdf

T. Ya. Solyar, O. I. Solyar, “Axisymmetric contact problem for half-space with nonspecified areas of interaction,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 65, No. 3-4, 178–187 (2022) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.178-187; English translation: T. Y. Solyar, O. I. Soliar, “Axisymmetric contact problem for a half space with nonspecified zones of interaction,” J. Math. Sci., 287, No. 2, 321–333 (2025), https://doi.org/10.1007/s10958-025-07593-8

T. Y. Solyar, O. I. Solyar, “Determination of stresses in thick plates under localized loads,” Mechanics and Mathematical Methods, 4, No. 1, 45–63 (2022), https://doi.org/10.31650/2618-0650-2022-4-1-45-63

V. M. Aleksandrov, D. A. Pozharskii, “Three-dimensional contact problems taking friction and non-linear roughness into account,” Prikl. Mat. Mekh., 68, No. 3, 516–530 (2004) (in Russian); English translation: J. Appl. Math. Mech., 68, No. 3, 463–472 (2004), https://doi.org/10.1016/S0021-8928(04)00061-9

M. M. Bielajew, Strength of Materials [in Polish], MON Publ. Co. (1956).

C. A. Brebbia, J. C. F. Telles, L. C. Wrobel, Boundary Element Techniques: Theory and Applications in Engineering, Springer–Verlag, Berlin–Heidelberg (1984), https://doi.org/10.1007/978-3-642-48860-3

L. A. Galin, Contact Problems, Springer (2008), https://doi.org/10.1007/978-1-4020-9043-1

K. L. Johnson, Contact Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, UK (1987).

J. J. Kalker, Rolling Contact Phenomena: Linear Elasticity, Vienna, Springer (2000), https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2782-7_1

J. J. Kalker, “Variational principles of contact elastostatics,” IMA J. Appl. Math., 20, No. 2, 199–219 (1977), https://doi.org/10.1093/imamat/20.2.199

A. S. Kravchuk, “On the theory of contact problems taking account of friction on the contact surface,” Prikl. Mat. Mekh., 44, No. 1, 122–129 (1980) (in Russian); English translation: J. Appl. Math. Mech., 44, No. 1, 83–88 (1980), https://doi.org/10.1016/0021-8928(80)90178-1

Lions J. L. “On the free surface problems: Methods of variational and quasivariational inequalities,” in: J. T. Oden (ed.), Computational Mechanics, Ser. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 461, Springer, Berlin–Heidelberg (1975), pp. 129–148, https://doi.org/10.1007/BFb0074152

O. Maksymovych, T. Solyar, “Determination of non-axisymmetric stresses in the bodies of revolution based on regularized integral equations,” Eur. J. Mech. A Solids, 87, Article 104218 (2021), https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2021.104218

M. Paggi, A. Bemporad, J. Reinoso, “Computational methods for contact problems with roughness,” in: M. Paggi, D. Hills (eds), Modeling and Simulation of Tribological Problems in Technology, Springer, Cham (2020), pp. 131–178, https://doi.org/10.1007/978-3-030-20377-1_4

V. Roda-Casanova, F. Sanchez-Marin, “An adaptive mesh refinement approach for solving non-Hertzian elastic contact problems,” Meccanica, 53, No. 8, 2013–2028 (2018), https://doi.org/10.1007/s11012-017-0806-y

A. Signorini, “Problems of nonlinear and semi-linear elasticity,” Rend. Mat. Appl. Ser. V., 18, No. 1–2, 95–139 (1959).

P. Wriggers, Computational Contact Mechanics, Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg (2006), https://doi.org/10.1007/978-3-540-32609-0


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.