Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія

T. M. Zabolotskyy, O. V. Tsiapa

Анотація


Оцінено вектор ваг портфеля з найменшою дисперсією для високорозмірних задач, тобто коли розмір вибірки історичних значень вектора дохідностей активів та його розмірність є співрозмірними. Запропоновано стиснену оцінку ваг портфеля з найменшою дисперсією, яка базується на максимізації позавибіркового відношення сподівана дохідність–дисперсія. Методика не потребує припущень про розподіл дохідностей активів. Розглянуто два випад­ки: відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки істо­ричних значень менше та більше одиниці. В другому випадку для побудови оберненої матриці коваріації вектора дохідностей активів вико­рис­тано узагальнену обернену матрицю. Знайдено аналітичний вираз для обчислення інтенсивності стиснення та, оскільки вона залежить від параметрів розпо­ділу вектора дохідностей активів, побудовано консистентні оцінки для інтенсивності стиснення в обох випадках. На осно­ві отриманих консис­тентних оцінок запро­по­новано консистентні стиснені оцінки ваг портфеля з найменшою диспер­сією. З допомогою імітаційного моделювання досліджено, залежно від значен­ня відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки історичних значень та максимального власного значення матриці коваріацій вектора дохідностей активів, поведінку інтенсивності стиснення та різницю поза­вибіркових відношень сподівана дохідність–дисперсія стис­неної та вибірко­вої оцінок. Отримано, що за значень відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки історичних значень, близьких до 0, позавибіркові відно­шення сподівана дохідність–дисперсія обох оцінок є спів­мірними, а зі зростанням значення відношення запропонована оцінка є ефективніша.

 

Зразок для цитування: Т. М. Заболоцький, О. В. Цяпа, “Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією  на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія”, Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 23, 94–105 (2025), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.94-105

 



Ключові слова


математичне моделювання, статистичний аналіз, вибіркова оцінка, портфель, ризик, математичні методи, оцінка параметра, консистент-ність

Посилання


Bai Z. D, Silverstein J. W. Spectral analysis of large dimensional random matrices. – New York: Springer, 2010. – 568 p.

Bodnar T., Dmytriv S., Okhrin Y., Parolya N., Schmid W. Statistical inference for the EU portfolio in high dimensions // IEEE Transactions on Signal Proc. – 2020. – 69. – P. 1–14. https://doi.org/10.1109/TSP.2020.3037369

Bodnar T., Dmytriv S., Parolya N., Schmid W. Tests for the weights of the global minimum variance portfolio in a high-dimensional setting // IEEE Transactions on Signal Proc. – 2019. – 67, № 17. – P. 4479–4493.

https://doi.org/10.1109/TSP.2019.2929964

Bodnar T., Hautsch N., Okhrin Y., Parolya N. Consistent estimation of the high-dimensional efficient frontier // The European J. of Finance. – 2025. – P. 1–28. https://doi.org/10.1080/1351847X.2025.2505043

Bodnar T., Okhrin Y., Parolya N. Optimal Shrinkage-Based Portfolio Selection in High Dimensions // J. of Business & Economic Statistics. – 2021. – 41, № 1. –

P. 140–156. https://doi.org/10.1080/07350015.2021.2004897

Bodnar T., Parolya N., Schmid W. Estimation of the global minimum variance portfolio in high dimensions // European J. of Operational Res. – 2018. – 266, № 1. – P. 371–390. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.09.028.

Bodnar T., Schmid W. A test for the weights of the global minimum variance portfolio in an elliptical model // Metrika. – 2008. – 67. – P. 127–143. https://doi.org/10.1007/s00184-007-0126-7

Bodnar T., Schmid W. Econometrical analysis of the sample efficient frontier // The European J. of Finance. – 2009. – 15, № 3. – P. 317–335.

https://doi.org/10.1080/13518470802423478

Bodnar T., Schmid W., Zabolotskyy T. Statistical inference of the efficient frontier for dependent asset returns // Statistical Papers. – 2009. – 50. – P. 593–604. https://doi.org/10.1007/s00362-007-0108-x

Bodnar T., Zabolotskyy T. Distributions of the weights of sample optimal portfolios in multivariate conditionally heteroscedastic elliptical models // J. of Money, Investment and Banking. – 2008. – 1. – P. 5–23.

https://doi.org/10.1080/02331880902760603

Bodnar T., Zabolotskyy T. Sample efficient frontier in multivariate conditionally heteroscedastic elliptical models // Statistics. – 2010. – 44, № 1. – P. 1–15. https://doi.org/10.1080/02331880902760603

Golosnoy V., Okhrin Y. Multivariate shrinkage for optimal portfolio weights // European J. of Finance. – 2007. – 13. – P. 441-458.

https://doi.org/10.1080/13518470601137592

Ledoit O., Wolf M. Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection // J. of Empirical Finance – 2003. – 10. – P. 603–621. https://doi.org/10.1016/S0927-5398(03)00007-0

Markowitz H. Portfolio selection // J. of Finance. – 1952. – 7. – P. 77–91.

https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x

Merton R. C. An analytic derivation of the efficient portfolio frontier // J. of Financial and Quantitative Analysis. – 1972. – 7. – P. 1851–1872.

https://doi.org/10.2307/2329621

Okhrin Y., Schmid W. Distributional properties of optimal portfolio weights // J. of Econometrics. – 2006. – 134. – P. 235–256.

https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.06.022

Yaroshko S. M., Zabolotskyy M. V., Zabolotskyy T. M. Properties of the beta coefficient of the global minimum variance portfolio // Mathematical Modeling and Computing. – 2021. – 8, № 1. – P. 11–21.

https://doi.org/10.23939/mmc2021.01.011


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.