Надіслати цю статтю Belonging of Laplace–Stieltjes-type integrals to convergence $\Phi$-class
Анотація
Належність інтегралів типу Лапласа–Стілтьєса до $\Phi$-класу збіжності
Для невід’ємної неспадної необмеженої неперервної справа на $[0,+\infty)$ функції $F$, цілої трансцендентної функції $f(z)=\sum_{k=0}^{\infty} f_k z^k$ з $f_k \ge 0$ для всіх $k \ge 0$ і невід’ємної на $[0,+\infty)$ функції $a(x)$ інтеграл $I(r)=\int_{0}^{\infty} a(x)f(xr) dF(x)$ називається інтегралом типу Лапласа–Стілтьєса. Припустимо, що для додатної необмеженої на $(-\infty,+\infty)$ функції $\Phi$ похідна $\Phi '$ є додатною, неперервно диференційовною і зростає до $+\infty$. Знайдено умови, за яких $\int_{r_0}^{\infty} \frac{\Phi'ln I(r)}{\Phi ^2(r)}dr<+\infty$.
Зразок для цитування: Mulyava O. M., Sheremeta M. M., Trukhan Yu. S. "Belonging of Laplace–Stieltjes-type integrals to convergence $\Phi$-class,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, №3-4, 5–12 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.3-4.5-12
Ключові слова
Посилання
O. M. Mulyava, “Integral analog of one generalization of the Hardy inequality and its applications,” Ukr. Mat. Zh., 58, No. 9, 1271–1275 (2006) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 58, No. 9, 1441–1447 (2006), https://doi.org/10.1007/s11253-006-0143-0
Y. Y. Kong, Y. Y. Huo, “On generalized orders and types of Laplace–Stieltjes transforms analytic in the right half-plane,” Acta Mathematica Sinica (Chinese Ser.), 59, No. 1, 91–98 (2016), https://doi.org/10.12386/A2016sxxb0009
A. O. Kuryliak, O. B. Skaskiv, D. Yu. Zikrach, “On Borel’s type relation for the Laplace–Stieltjes integrals,” Mat. Stud., 42, No. 2, 134–142 (2014).
X. Luo, X. Z. Liu, Y. Y. Kong, “The regular growth of Laplace–Stieltjes transforms,” J. of Math. (China), 34, No. 6, 1181–1186 (2014).
O. M. Mulyava, M. M. Sheremeta, Convergence Classes of Analytic Functions, Lira-K, Kyiv (2020).
M. M. Sheremeta, Asymptotical Behavior of Laplace–Stieltjes integrals, Vol. 15 of Mathematical Studies Monograph Series, VNTL Publishers, Lviv (2010).
M. M. Sheremeta, “Geometric properties of Laplace–Stieltjes integrals,” Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 65, No. 3-4, 29–43 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.29-43
M. M. Sheremeta, “On the growth of series in systems of functions and Laplace–Stieltjes type integrals,” Mat. Stud., 55, No. 2, 123–131 (2021), https://doi.org/10.30970/ms.55.2.124-131
M. M. Sheremeta, “Properties of Laplace–Stieltjes-type integrals,” Mat. Stud., 60, No. 2, 115–131 (2023), https://doi.org/10.30970/ms.60.2.115-131
M. M. Sheremeta, O. M. Mulyava, “Belonging of Laplace–Stieltjes integrals to convergence classes,” Ukr. Mat. Visn., 18, No. 2, 255–278 (2021), https://doi.org/10.37069/1810-3200-2021-18-2-8; Reprinted: J. Math. Sci., 258, No. 3, 346–364 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05552-7
M. M. Sheremeta, “Relative growth of series in systems of functions and Laplace–Stieltjes-type integrals,” Mat. Stud., 60, No. 2, 115–131 (2023), https://doi.org/10.30970/ms.60.2.115-131
H. Y. Xu, Y. Y. Kong, “Entire functions represented by Laplace–Stieltjes transforms concerning the approximation and generalized order,” Acta Math. Sci., 41, No. 2, 646–656 (2021), https://doi.org/10.1007/s10473-021-0222-1
H. Y. Xu, Y. Y. Kong, “The approximation of Laplace–Stieltjes transformations with finite order on the left half plane,” C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 356, No. 1, 63–76 (2018), https://doi.org/10.1016/j.crma.2017.11.011
H. Y. Xu, Z. X. Xuan, “Some inequalities on the convergent abscissas of Laplace–Stieltjes transforms,” J. Math. Inequal., 17, No. 1, 163–183 (2023), https://doi.org/10.7153/jmi-2023-17-12
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.